Universidad Nacional de Chimborazo
NOVASINERGIA 2020, Vol. 3, No. 1, diciembre-mayo (45-53)
ISSN: 2631-2654
https://doi.org/10.37135/ns.01.05.05
Artículo de Investigación
http://novasinergia.unach.edu.ec
Estrategias de control no lineal para la regulación de corriente y
estabilización de voltaje DC para un aerogenerador operando en una
microred
Non-linear control strategies for current regulation and DC voltage stabilization for
a wind turbine operating in a microgrid
Pablo Proaño
1*
, Oscar Camacho
2
, Marcelo Pozo
2
1
Escuela de Formación de Tecnólogos, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador,170525
2
Departamento de Automatización y Control Industrial, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador,170525;
oscar.camacho@epn.edu.ec; marcelo.pozo@epn.edu.ec
* Correspondencia: pablo.proano@epn.edu.ec
Recibido 18 noviembre 2019; Aceptado 05 febrero 2020; Publicado 01 junio 2020
Resumen:
La generación de energía eléctrica a partir de energías renovables, en especial eólica, se encuentra
ocupando cada vez más una mayor participación en el mercado energético a nivel mundial. Debido
a la alta dinámica del viento, se presentan variaciones en la magnitud de voltaje y frecuencia del
sistema que dificulta integrar estos generadores al sistema eléctrico. Varios trabajos proponen
diferentes estrategias de control implementadas en sistemas electrónicos de potencia para solventar
este problema. Estos sistemas primero rectifican el voltaje variable del generador creando un acople
de corriente directa (DC) y luego convierten el resultado en voltaje con magnitud y frecuencia
constante. Los controladores más usados son de tipo proporcional integral derivativo (PID), los
cuales presentan un buen desempeño en zonas de operación lineal. Sin embargo, existen propuestas
no lineales que presentan amplias ventajas frente a los PIDs, sobre todo en sistemas con dinámicas
rápidas y no lineales. En el presente trabajo se implementan controladores PIDs lineales y se
proponen dos estrategias de control no lineales, una con una estructura PID y otra con control de
modo deslizante (SMC), para regular el suministro de corriente y voltaje en aerogeneradores
conectados a un sistema electrónico de potencia. En los controladores propuestos se implementó
una ganancia no lineal que se calcula en función del error del sistema y se comparó su desempeño
con el de los controladores PIDs lineales. Los resultados mostraron mejoras notables en la velocidad
de estabilización del sistema y reducción de oscilaciones ante variaciones repentinas de referencia
y perturbaciones externas. Para probar el desempeño de los controladores se simuló una micro red
enlazada a una barra infinita en Simulink.
Palabras clave:
Control de modo deslizante, control no lineal, sistemas eléctricos de potencia, turbina eólica.
Abstract:
The generation of electrical energy from renewable energies, especially wind, is taking greater
participation in the energy market worldwide. Due to the high wind dynamics, there are variations
in the system's frequency and voltage, making it challenging to integrate these generators into the
electrical system. Several works propose different control strategies implemented in electronic
power systems to solve this problem. These systems first rectify the generator's variable voltage,
creating a direct current (DC) link and then transforming it into voltage with constant magnitude
and frequency. The most common controllers are PID (proportional integral derivative), which
have a good performance in linear operation areas. However, there are non-linear proposals with
broad advantages over PIDs, especially in systems with fast and non-linear dynamics. In this study,
linear PID controllers are implemented. Two non-linear control strategies are proposed, one with
a PID structure and the other with sliding mode control (SMC), to regulate the current and voltage
supply in wind turbines connected to electronic system power. A non-linear gain was implemented
in the proposed controllers, which is calculated based on the system error; their performance was
compared with linear PID controllers. The results showed notable improvements in the system's
stabilization speed and reduction of oscillations in the face of sudden reference variations and
external disturbances. A micro-network linked to an infinite bar was simulated in Simulink to test
the controllers' performance.
Keywords:
Electric power systems, non-linear control, sliding mode control, wind turbine.
http://novasinergia.unach.edu.ec 46
1 Introducción
En la actualidad, la generación de energía eléctrica a
partir de fuentes de energía renovable ocupa cada vez
una mayor proporción a nivel mundial entre las
fuentes de generación en sistemas eléctricos de
potencia (Pöschke, Fortmann, & Schulte, 2017). Una
de las fuentes más comunes de generación de energía
renovable es la eólica.
Para que un aerogenerador entregue energía a un
sistema eléctrico con frecuencia y voltaje constante
son necesarias varias etapas intermedias entre el
generador y la red. Estas etapas incluyen comúnmente
un rectificador de voltaje, un enlace de corriente
directa (DC) y un inversor de potencia, cuyo control
generalmente es de tipo proporcional integral
derivativo (PID). Abbas, Abdulsada, & Abusief
(2011) y Qi & Meng (2012) prueban y recomiendan el
uso de estos controladores PID para el control de
generadores eólicos.
Los controladores PID se encuentran en el 95% de los
procesos de control; sin embargo, poseen algunas
desventajas frente a otras técnicas, una de ellas se
estudia en Fernández (2011) y es la sintonización de
los parámetros de regulación, que si no se calculan
adecuadamente provocarán sobre impulsos en la
respuesta y errores u oscilaciones en estado estable.
Otra desventaja de los controladores PID estudiada
por Boukhezzar & Siguerdidjane (2010) es que son
aplicables únicamente a sistemas o plantas lineales,
esto dificulta su implementación, ya que una gran
porción de procesos, sensores, transductores y
elementos finales de control presentan características
no lineales o son propensos a perder su linealidad
debido a factores externos como el envejecimiento,
temperatura, saturación magnética, entre otros. Por
ejemplo, una turbina eólica se la puede modelar de
manera lineal, pero en ciertos puntos de operación
puede cambiar su linealidad.
Además, Boukhezzar & Siguerdidjane (2010)
concluyen que acciones lentas o con ganancias muy
fuertes de regulación implementadas en los
controladores que se encuentran en sistemas eólicos
pueden provocar desestabilización tanto en la
máquina como en el sistema eléctrico, esto debido a la
rápida respuesta característica de un sistema eléctrico
de potencia.
En la última década se han propuesto varias
estructuras de control no lineal que superen las
limitaciones de los controladores PID. Algunas
propuestas se han orientado a plantear estructuras con
ganancias variables, ganancias no lineales o métodos
de auto sintonización que permiten a los controladores
mejorar su adaptabilidad y robustez. Pöschke et al.
(2017) proponen y prueban este tipo de estrategias
para el desarrollo de controladores PID-adaptativos
implementados en aerogeneradores.
Su, Sun, & Duan (2005) proponen un controlador de
tipo PID que tiene una ganancia no lineal, la cual es
función del error y hace que el controlador se
comporte como un PID lineal si el error actual es
menor que el error máximo y como un controlador
ON-OFF cuando el error actual supera al error
máximo. Como resultado se obtuvo una notable
mejora de rendimiento y alta robustez con respecto al
ruido frente a un sistema de control PID con ganancia
fija.
Así mismo, Lei & Zhou (2018) proponen una
estructura de PID basada en funciones no lineales de
Ham, en donde la ganancia del controlador PID se
calcula usando constantes lineales y funciones no
lineales, donde los resultados muestran que es capaz
de alcanzar las referencias con menor variación y con
menor sobre impulsos a diferencia de su contraparte
lineal.
Otra técnica muy usada en los últimos años en
sistemas lineales y no lineales son las técnicas de
control por modos deslizantes (SMC). Capito, Proaño,
Camacho, Rosales, & Scaglia (2016) compararon
controladores deslizantes con controladores PID y se
concluye que los primeros son más rápidos y robustos
ante perturbaciones y errores de modelado que los PID
clásicos.
Camacho & Smith (2000) proponen un SMC para
procesos químicos diseñado desde una superficie
deslizante tipo PID y un modelo reducido de primer
orden de la planta con retardo de tiempo (FOPDT) con
nuevos parámetros de ajuste definidos como
funciones de los parámetros característicos del
FOPDT, en donde en base a los ejemplos presentados
por los autores se evidencia que el rendimiento del
controlador es satisfactorio a pesar de la no linealidad
del sistema y una amplia gama de condiciones de
operación.
Así mismo, Liu et al. (2018) proponen técnicas SMC
para el control de turbinas eólicas de baja velocidad
con una ley de alcance exponencial. Los autores usan
modelos no lineales para probar el rendimiento del
controlador y concluyen que los controladores SMC
presentan un mejor desempeño que los controladores
tradicionales con características lineales; además,
Bianconi et al. (2013) diseñaron un SMC para el
control de corriente en sistemas de energía renovable
y hacen énfasis en que dada la rápida naturaleza de los
sistemas eléctricos, los controladores de corriente
requieren técnicas más rápidas que los controladores
convencionales PID.
La contribución de este trabajo es proponer dos
estrategias de control no lineal para regular la
corriente suministrada a la red y el voltaje del enlace
http://novasinergia.unach.edu.ec 47
DC de un aerogenerador conectado a la red eléctrica
mediante un sistema electrónico de potencia.
Para los controladores de corriente que modulan las
señales de control del inversor de acople a la red
eléctrica y que necesitan tener técnicas de control más
rápidas que los de voltaje, se propone comparar un
controlador PID clásico con un SMC que use una
variación de la estructura propuesta por Camacho &
Smith (2000) y a la que se le implementará una
ganancia no lineal que sea función del error del
sistema.
Para el controlador de voltaje que están en cascada al
controlador de corriente y que modulan el voltaje del
acople DC del sistema se propone comparar un PID
clásico con un PID no lineal que tenga una ganancia
variable en función del error del sistema.
La implementación y comparación de los
controladores se hará por medio de la librería
computacional “Simscape Electrical” de Simulink en
Matlab®. Para la comparación del desempeño de los
controladores propuestos se usará el índice de error
absoluto integral (IAE) propuesto por Rodríguez-
Mariano et al. (2015); este índice es útil cuando se
quiere comparar la velocidad de los controladores en
llegar a un estado estable.
2 Metodología
2.1 Sistema de Pruebas
Se implementó un sistema de pruebas haciendo uso de
la librería “Simscape Electrical” de Simulink en
Matlab®. En el sistema de pruebas se pretende evaluar
el desempeño de controladores tipo PID lineal y dos
propuestas no lineales, la una con una estructura PID
y la otra con una estructura SMC. Para poder evaluar
el desempeño de los contralores cuando el sistema
entrega potencia y simular perturbaciones se conectó
una planta de generación a través de una línea de
transmisión de 30 (km), y transformadores elevadores
reductores a un bus infinito, tal como se muestra en la
fFigura 1.
Para la simulación de la generación se implementó un
aerogenerador de inducción de polos salientes, un
sistema de rectificación, un conversor elevador
DC/DC, un inversor, filtro e inductancia de acople a la
red, tal como se muestra en la figura 2.
Figura 1: Sistema para la Simulación del Aerogenerador.
Figura 2: Sistema Electrónico de Potencia.
http://novasinergia.unach.edu.ec 48
Figura 3: Estructura de control en cascada usada para el control de corriente y voltaje.
Para controlar la corriente y el voltaje se usó una
estructura en cascada, en donde en el lazo interno se
controla la corriente en eje directo y de cuadratura del
inversor de voltaje, y en un lazo externo se controla el
voltaje del bus DC regulado por el conversor elevador
DC/DC.
En la figura 3 se puede apreciar el esquema en cascada
del control, en donde la salida del controlador de
voltaje DC se convierte en referencia para el control
de corriente en eje directo, además la referencia de
corriente en eje de cuadratura viene de una librería
para la regulación del voltaje terminal del generador
en alterna.
Dado que se usa un generador de polos salientes, el
circuito equivalente en eje de cuadratura y directo son
diferentes; por ende, se usaron controladores de igual
estructura, pero con diferentes constantes de
sintonización para ambas corrientes.
Una vez implementada la estructura de control, se
implementaron PIDs lineales para la regulación de la
corriente y voltaje. Se ingresaron referencias al
sistema y se sometió a perturbaciones de voltaje en la
barra de conexión al bus infinito, finalmente se
almacenó los resultados para comparar los resultados
obtenidos con los de los controladores no lineales
propuestos.
2.2 Control no lineal de corriente por
modo deslizante
La corriente es una variable eléctrica que es rápida y
posee una alta dinámica, entonces para poder regularla
se necesita un controlador que sea rápido y robusto.
Por lo anterior expuesto se escogió una estructura
SMC para el control de corriente, además el modelado
de esta en eje directo y de cuadratura resulta
sumamente dificultoso debido al número de
componentes no lineales que posee el sistema de
generación, por esta razón se la aproximó a un FOPDT
y se seleccionó un controlador que tenga robustez ante
errores de modelado.
2.2.1 Estructura del controlador SMC
La estructura SMC usada en el presente trabajo es la
propuesta por Camacho & Smith (2000), la cual usa
una superficie deslizante tipo PID que se muestra en
(1).
(1)
donde λ
0
y λ
1
son constantes y e(t) es el error del
sistema.
Un controlador SMC posee una componente continua
(lineal) y una discontinua (no lineal).
La parte discontinua del controlador generalmente se
implementa mediante una función signo, sin embargo,
esto provoca ruido en la acción de control de una
amplitud que puede averiar los elementos finales de
control, en (Camacho & Smith, 2000) se propone usar
una función de tipo sigmoide para mitigar este efecto,
la cual se muestra en la ecuación (2).
(2)
donde K
D
y δ son contantes.
La parte continua del control se encarga de mantener
al sistema montado sobre la referencia y se obtiene
derivando la superficie de deslizamiento, igualándola
a cero y remplazando el resultado en el modelo
aproximado FOPDT del sistema, obteniéndose la ley
de control que muestra en la ecuación (3).
(3)
http://novasinergia.unach.edu.ec 49
donde t
0
, τ y k son los parámetros característicos del
FOPTD.
La ecuación final del controlador SMC usado para los
controles de corriente se muestra en la ecuación (4).
(4)
Camacho & Smith (2000) presentan la justificación y
el proceso completo para la obtención de las leyes de
control expresadas en las ecuaciones (2), (3) y (4); en
el presente trabajo solo se muestra de forma muy
resumida la obtención de las mismas.
2.2.2 Modificación propuesta a la estructura
SMC
La modificación propuesta a la configuración anterior
es hacer que la ganancia de la parte discontinua sea
función del error y por ende no lineal, tal como se ve
en la ecuación (5). De esta manera se pretende que la
acción discontinua tenga una influencia muy grande
en el control cuando el error es alto y una acción muy
pequeña cuando el error tiende a cero.
(5)
Dado que la acción discontinua se encarga de llevar al
sistema a la referencia a la mayor velocidad posible,
puede provocar oscilaciones en el sistema, con la
ganancia no lineal se pretende que el sistema sea
rápido frente a cambios bruscos de referencia sin que
presente oscilaciones por la acción de control.
Quedando la parte discontinua como se muestra en la
ecuación (6), donde cabe resaltar que cuando el error
tienda a cero la parte discontinua del controlador
queda como la propuesta por Camacho & Smith
(2000).
(6)
La sintonización de las constantes de los controladores
se realizó mediante algoritmos genéticos, en donde las
variables de decisión del sistema fueron las constantes
del controlador y como función objetivo se usó el error
del sistema al seguir la referencia. Se implementaron
dos etapas; en la primera se sintonizó los
controladores usando el error absoluto como función
objetivo para corregir el error en estado estable y en la
segunda etapa se sintonizó las constantes usando el
error cuadrático como función objetivo para disminuir
los sobre impulsos.
Finalmente se realizó una calibración fina de las
constantes de los controladores.
2.3 Control no lineal de voltaje de tipo
PID
El voltaje es una variable eléctrica más lenta que la
corriente, por ende, no necesita una estructura rápida
y relativamente compleja como es el SMC. Se
implementó la ganancia no lineal descrita en la
ecuación (5) en una estructura relativamente sencilla
de tipo PID que le permita al sistema aumentar su
tiempo de respuesta sin aumentar las oscilaciones.
2.3.1 Estructura del controlador PID
Para el estudio se empezó implementando una
estructura PID clásica, la cual se puede ver ecuación
(7):
(7)
donde k
p
, k
i
y k
d
son constantes del controlador.
2.3.2 Modificación propuesta a la estructura
original PID
Para el controlador con estructura PID no lineal se
multiplicó a todo el controlador por la ganancia no
lineal mostrada en la ecuación (5). Esto para que, igual
que en la sección anterior, el sistema tenga acciones
de control fuertes cuando el error del sistema es alto y
acciones de control leves cual el sistema ya haya
alcanzado la referencia. De esta manera, la ley de
control queda como se observa en (8).
(8)
La sintonización de las constantes se hizo siguiendo
un procedimiento similar implementado para SMC,
donde primero se sintonizó para error en estado
estable, luego para sobre impulsos y finalmente se
hizo una calibración fina.
2.4 Perturbaciones ingresadas al
sistema
Un aspecto muy importante en el diseño de
controladores es evaluar si la configuración de control
es resistente ante perturbaciones externas y que tan
estable es el sistema ante dichas perturbaciones.
En el presente trabajo se va a usar como perturbación
externa al sistema de generación una caída de voltaje
http://novasinergia.unach.edu.ec 50
en los terminales de la barra infinita, la cual será
mitigada por el controlador del bus DC que se
encuentra en cascada con el controlador de corriente.
3 Resultados y Discusión
En el presente estudio se optó por no trabajar con las
magnitudes reales de las variables a controlar, sino
que se calculó los valores por unidad de estas, esto
para que el proceso de sintonización sea el mismo para
corriente y voltaje.
En primer lugar, se probó el desempeño del
controlador SMC con la ganancia no lineal
implementada en la componente discontinua del
mismo. Para eso se ingresó una señal de entrada tipo
pulso de magnitud 0.5 pu en el tiempo 0.15 s con una
duración de 0.15 s y se comparó la respuesta con la del
controlador PID lineal previamente implementado. La
misma señal de entrada fue usada para la corriente en
eje directo y eje de cuadratura.
En la figura 4 se muestra la respuesta de la corriente
en eje directo y en la figura 6 se muestra un
acercamiento a dicha respuesta. En la comparación se
puede apreciar que la propuesta SMC con la ganancia
no lineal (negro) tienen un sobre impulso más
pequeño, se estabiliza más rápido y con menos
oscilaciones que el PID clásico (rojo). Para evaluar la
mejora en el desempeño del controlador SMC en
contra del PID lineal se procedió a calcular el error
acumulado integral (IAE) para cada esquema de
control, en la tTabla 1 se muestran estos índices y la
mejora obtenida de aproximadamente 5%.
Tabla 1: Desempeño de la propuesta SMC y del controlador
PID lineal de la corriente en eje directo.
Control Implementado
IAE
PID lineal
133.3144
SMC con ganancia no lineal
119.1582
Mejora obtenida
5.16%
En la figura 5 se muestra la respuesta de la corriente
en eje de cuadratura y en la fFigura 7 se muestra un
acercamiento a esta respuesta. De igual manera que en
eje directo, la respuesta de la propuesta con ganancia
no lineal tiene un sobre impulso más pequeño, se
estabiliza más rápido y con menos oscilaciones que el
PID clásico.
Del mismo modo que en el eje directo, se calculó el
error acumulado integral para el control SMC y el PID
lineal. En la tabla 2 se muestran los índices calculados
y la mejora obtenida de aproximadamente 33%.
Tabla 2: Desempeño de la propuesta SMC y del controlador
PID lineal de la corriente en eje de cuadratura.
Control Implementado
IAE
PID lineal
46.0199
SMC con ganancia no lineal
30.3920
Mejora obtenida
32.81%
Luego, para evaluar el desempeño del controlador PID
no lineal que tiene la ganancia como función del error
y que multiplica a la acción de control original, se
ingresó una señal de entrada de tipo escalón de 1 pu
de magnitud en el tiempo 0 s y se procedió a evaluar
la respuesta del sistema en contra de la respuesta de un
controlador PID lineal previamente implementado.
En la figura 8 se muestra la respuesta del voltaje DC
del bus de enlace entre el inversor y el rectificador,
donde se puede notar una gran mejora en el
desempeño del PID no lineal (negro) en contra del PID
lineal (rojo).
La mejora no solo se debe a la dinámica rápida del
controlador no lineal, sino también a que el
controlador de voltaje se encuentra en cascada con los
de corriente y en estos también se encuentran
implementadas estrategias de control con la ganancia
no lineal (calculada en función del error).
Figura 4: Respuesta de corriente en eje directo
ante un pulso en la entrada.
Figura 5: Respuesta de corriente en eje de
cuadratura ante un pulso en la entrada.
http://novasinergia.unach.edu.ec 51
Figura 6: Acercamiento a la respuesta de corriente en eje
directo ante un pulso en la entrada.
Figura 7: Acercamiento a la respuesta de corriente en eje de
cuadratura ante un pulso en la entrada.
Figura 8: Respuesta del Voltaje DC ante una entrada de tipo
escalón.
Figura 9: Respuesta del sistema ante una perturbación.
En la tabla 3 se calculó el error acumulado integral
para el PID lineal
De acuerdo con la estructura del sistema electrónico
implementado, el encargado de compensar
variaciones en la magnitud de voltaje es el bus DC del
sistema, dado que el inversor solo regula la corriente
para el suministro de energía a la red.
En la figura 9 se puede apreciar la respuesta del
sistema ante la perturbación y en la Figura 10 se puede
apreciar un acercamiento a la respuesta del control
PID no lineal. Fue necesario realizar un acercamiento
dado que el sistema controlador por el PID no lineal
presenta una afectación mucho más pequeña que en el
caso del PID lineal.
Tabla 3: Desempeño del controlador PID no lineal y del
controlador PID lineal.
Control Implementado
IAE
PID lineal
916.02
PID no lineal
26.33
Mejora obtenida
97.12%
Gracias a la perturbación se puede apreciar que la
ganancia no lineal implementada en los controladores
hace que las acciones de control sean muy fuertes
cuando el error del sistema es grande. Esto hace que el
sistema alcance las referencias y se recupere de
perturbaciones mucho más rápido que cuando se
tienen ganancias fijas. Así mismo, se ve que las
oscilaciones se reducen mucho debido a que, una vez
que el error disminuye, la acción de control también
decrece.
http://novasinergia.unach.edu.ec 52
Figura 10: Acercamiento a la respuesta del sistema
ante una perturbación.
4 Conclusiones
En el presente estudio se proponen dos estrategias de
control no lineal, uno con una estructura PID y otra
con SMC, para regular el suministro de corriente y
estabilización de voltaje en aerogeneradores
conectados a un sistema electrónico de potencia. En
las estrategias de control se implementó una ganancia
no lineal que se calcula en función del error del
sistema. Los resultados se compararon con
controladores lineales clásicos de tipo PID.
El controlador PID no lineal implementado para el
control de voltaje y el SMC implementado para el
control de corriente presentaron un mejor desempeño
que los controles PID lineales con los que se los
comparó, donde en el voltaje DC se obtuvieron
mejoras en el orden de 97% y en la corriente del
inversor del 5% y 33%.
La ganancia no lineal implementada en las dos
propuestas, a pesar de tener una estructura simple,
presenta notables beneficios en el desempeño de los
controladores, sobre todo ante cambios fuertes de
referencia y ante perturbaciones externas. Esto sucede
debido a que la magnitud de la constante no lineal es
grande cuando el error es elevado y es pequeña cuando
el sistema se encuentra próximo a la referencia. Como
resultado, el sistema se estabiliza rápido, pero presenta
menos oscilaciones que un sistema con ganancias
constantes.
El sistema fue sometido a una perturbación fuerte en
forma de caída de voltaje en los terminales del sistema
eléctrico, donde se pudo comprobar que las propuestas
no lineales se recuperan más rápido y con menos
oscilaciones que los controladores lineales.
Conflicto de Interés
Los autores informan que no existe conflicto de interés
de alguna naturaleza.
Agradecimiento
Pablo Proaño agradece al programa de becas de la
Escuela Politécnica Nacional y al Departamento de
Energía Eléctrica por el auspicio para la realización de
este trabajo.
Referencias
Abbas, F. A., Abdulsada, M. A., & Abusief, F. R. (2011).
Speed Control of Wind Turbine by Using PID
Controller. Eng. & Tech. Journal, 29(1), 7.
https://doi.org/10.13140/2.1.3717.5680
Bianconi, E., Calvente, J., Giral, R., Mamarelis, E., Petrone,
G., Ramos-Paja, C. A., Vitelli, M. (2013). A fast
current-based MPPT technique employing sliding
mode control. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, 60(3), 1168–1178.
https://doi.org/10.1109/TIE.2012.2190253
Boukhezzar, B., & Siguerdidjane, H. (2010). Comparison
between linear and non-linear control strategies for
variable speed wind turbines. Control Engineering
Practice, 18(12), 1357–1368.
https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2010.06.010
Camacho, O., & Rojas, R. (2002). A General Sliding Mode
Controller for Nonlinear Chemical Processes. Journal
of Dynamic Systems, Measurement, and Control,
122(4), 650. https://doi.org/10.1115/1.1318351
Camacho, O., & Smith, C. A. (2000). Sliding mode control:
An approach to regulate non-linear chemical
processes. ISA Transactions, 39(2), 205–218.
https://doi.org/10.1016/s0019-0578(99)00043-9
Capito, L., Proaño, P., Camacho, O., Rosales, A., & Scaglia,
G. (2016). Experimental comparison of control
strategies for trajectory tracking for mobile robots.
International Journal of Automation and Control,
10(3), 308.
https://doi.org/10.1504/ijaac.2016.077591
Fernández, J. I. (2011). Controladores PI con acción de
reset (Proyecto Final de Carrera, Universitat
Autonoma de Barcelona). Recuperado de
https://sistemamid.com/panel/uploads/biblioteca/201
7-08-13_12-02-41141863.pdf
Lei, Z., & Zhou, Y. (2018). A kind of non-linear PID
controller for Refrigeration Systems based on Vapour
Compression. IFAC-PapersOnLine, 51 (4), 716–721.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.06.188
Liu, Y., Wang, Z., Xiong, L., Wang, J., Jiang, X., Bai, G.,
Liu, S. (2018). DFIG wind turbine sliding mode
control with exponential reaching law under variable
wind speed. International Journal of Electrical
Power and Energy Systems, 96 (October 2017), 253–
260. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2017.10.018
Pöschke, F., Fortmann, J., & Schulte, H. (2017). Non-linear
wind turbine controller for variable power generation
in full load region. In Proceedings of the American
Control Conference (pp. 1395-1400). Seattle, WA,
http://novasinergia.unach.edu.ec 53
USA: IEEE.
https://doi.org/10.23919/ACC.2017.7963148
Qi, Y., & Meng, Q. (2012). The application of fuzzy PID
control in pitch wind turbine. Energy Procedia,
16(PART C), 1635–1641.
https://doi.org/10.1016/j.egypro.2012.01.254
Rodríguez-Mariano, A., Reynoso-Meza, G., Páramo-
Calderón, D. E., Chávez-Conde, E., García-Alvarado,
M. A., & Carrillo-Ahumada, J. (2015). Análisis del
desempeño de controladores lineales sintonizados en
diferentes estados estacionarios del biorreactor de
Cholette mediante tecnicas dedecision multi-criterio.
Revista Mexicana de Ingeniera Quimica, 14(1), 167–
204.
Su, Y. X., Sun, D., & Duan, B. Y. (2005). Design of an
enhanced non-linear PID controller. Mechatronics,
15(8), 1005–1024.
https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2005.03.003
