Novasinergia 2022, 5(2), 33-57. https://doi.org/10.37135/ns.01.10.03 http://novasinergia.unach.edu.ec
Artículo de Investigación
Optimización de los procesos operativos mediante la teoría de restricciones
en una empresa metalmecánica
Operational Processes Optimization through the theory of constraints in a metal-
mechanical company
Ricardo Espín-Guerrero1, Byron Toalombo-Rojas1* , Ángel Moyolema-Chaglla1, Adriana Altamirano-
Salazar2
1 Electrónica e Industrial, Facultad de Sistemas, Universidad Técnica de Ambato, Ambato, Ecuador, 180207;
ricardoespin81@gmail.com; angelgus@hotmail.es
2 Facultad de Ingeniería y Tecnologías de la Información y la Comunicación, Universidad Tecnológica Indoamérica, Ambato,
Ecuador, 180103; adrymichu@gmail.com
*Correspondencia: byronmtr@gmail.com
Citación: Espín-Guerrero, R.,
Toalombo-Rojas, B., Moyolema-
Chaglla, A., & Altamirano-Salazar,
A., (2022). Optimización de los
procesos operativos mediante la
teoría de restricciones en una
empresa metalmecánica.
Novasinergia. 5(2). 33-57.
https://doi.org/10.37135/ns.01.10.03
Recibido: 21 abril 2022
Aceptado: 09 junio 2022
Publicación: 05 julio 2022
Resumen: El objetivo de este trabajo fue optimizar los procesos operativos
mediante la teoría de restricciones (Theory of Contraints, TOC) en una empresa
metalmecánica dedicada a la elaboración de máquinas de procesamiento de
madera. Como parte de la muestra se consideraron las siete máquinas con
demanda permanente y todos los procesos operativos. Se realizó un estudio de
tiempos y se valoraron los recursos disponibles para cuantificar la utilización de
los puestos de trabajo. Se identificaron restricciones en los procesos de corte y
torneado, con porcentajes de utilización que impedían cubrir la demanda
mensual media. A partir de las restricciones y la aplicación de la programación
lineal entera (PLE) se determinó que el volumen de producción maximizado no
abastecía la demanda media mensual. Se tecnifico el proceso de corte y se
redistribuyeron los operarios, con lo que se eliminaron las restricciones. Sin
embargo, para optimizar la producción según los recursos disponibles se aplicó
nuevamente la PLE. De esta manera se optimizó la producción, cubriendose la
capacidad requerida por la demanda e incrementándose la utilidad bruta en un
12.91%.
Novasinergia
ISSN: 2631-2654
Palabras clave: Máquinas de procesamiento de madera, optimización,
programación lineal entera (PLE), procesos operativos, teoría de restricciones
(TOC).
Copyright: 2022 derechos
otorgados por los autores a
Novasinergia.
Este es un artículo de acceso abierto
distribuido bajo los términos y
condiciones de una licencia de
Creative Commons Attribution
(CC BY NC).
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es/by/4.0/).
Abstract: This work aimed to optimize the operating processes through the Theory of
Constraints (TOC) in a metal-mechanical company dedicated to manufacturing wood
processing machines. The seven machines with permanent demand and all the operating
processes were considered part of the sample. A process time and the available resources
were evaluated, to quantify the utilization of the work centers. We indetified restrictions
in the cutting and turning processes, with utilization percentages that prevented covering
the average monthly demand. Based on the constraints and integer linear programming
(ELP), the results show that the maximized production volume did not meet the average
monthly demand. Therefore, the cutting process was technified, and the operators were
redistributed, thus eliminating the restrictions. However, to optimize production
according to the available resources, PLE was again applied. In this way, we optimized
production covering the capacity required by the demand and increasing the gross profit
by 12.91%.
Keywords: Integer linear programming (ILP), operational processes, optimization,
theory of constraints (TOC), wood processing machines.
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1. Introducción
La fabricación y producción de maquinaria es un proceso complejo en el que
intervienen muchos aspectos que determinan y restringen los sistemas de producción (Xia,
2013). En las empresas pequeñas la cadena de producción suele presentar algunos
inconvenientes, que representan restricciones que obstaculizan el buen desempeño de los
procesos operativos. Entre las principales razones por las que se presentan las restricciones
consta la obsoleta organización de las actividades, debido al hecho que la producción no
suele ser continua, sino que más bien suele responder al volumen de los pedidos de
producción recibidos por la demanda del mercado, que es variable y poco predecible. Esto
ocasiona que la distribución en planta y la asignación de los recursos no sea optimizada
(Sari, Syahputri, Rizkya, & Siboro, 2019).
En vista de la problemática existente y los beneficios que supone la aplicación de la TOC en
las empresas de producción, la presente investigación tiene por objeto fundamentar la
importancia de su utilización para la optimización de los procesos operativos, como una
alternativa viable de solución a los problemas referentes a la existencia de restricciones y
elementos que limitan el ritmo de producción en las empresas metalmecánicas. Para llevar
a cabo el presente estudio inicialmente surge la pregunta de investigación: ¿Cómo se puede
aplicar la teoría de restricciones para optimizar los procesos operativos en una empresa
metalmecánica? Para dar respuesta a la pregunta de investigación es conveniente
inicialmente abordar el fundamento teórico de la TOC y de la optimización a través de PLE.
El origen de la TOC se remonta a los años 70´s, cuando Eliyahu Goldratt y su equipo
desarrollaron un software de programación finita para la optimización de sistemas de
producción conocido como Tecnología de Producción Optimizada (Ikeziri, Souza, Gupta, &
De Camargo, 2018). En ese sentido, en sus comienzos la TOC se utilizaba para planificar el
proceso de producción y asignación de recursos, pero el alcance de su contenido ha
evolucionado en los nuevos escenarios globalizados y tecnológicos, ampliándose su
perspectiva hasta integrarse como toda una filosofía de gestión, que evalúa los procesos
como eslabones de una misma cadena y los considera dependientes entre si (Melendez,
Zoghbe, Malvacias, Almeida, & Layana, 2018). Actualmente se concibe a la TOC como una
filosofía de gestión que se centra en eliminar el punto más débil del funcionamiento del
sistema (Kumar, Siddiqui, & Suhail, 2020).
La TOC es principalmente útil para mejorar los procesos y maximizar la eficiencia en
sistemas con recursos limitados (Pacheco, Antunes Junior, & de Matos, 2021), se desarrolla
a través de cinco pasos de enfoque para la gestión de la producción, siendo éstos:
identificación de la restricción, explotación de la restricción, subordinación de todo a la
restricción, elevación de la restricción (aumento a la capacidad) y nuevo comienzo (Kumar
et al., 2020). La TOC puede utilizarse en casi todos los sectores empresariales, entre los que
se encuentran las industrias metalmecánicas (Janosz, 2018).
Se han desarrollado algunas investigaciones acerca del uso de la TOC para superar los
problemas de restricciones y la optimización del flujo de producción (Sari et al., 2019). En el
estudio desarrollado por Herrera-Vidal, Campo-Juvinao, Bernal-Hernandez, & Tilves
(2018) sobre un modelo de TOC con consideraciones de optimización en una industria del
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sector plástico, se expone la utilidad de la TOC y la optimización para la toma de decisiones
operativas. Los investigadores consiguieron un incremento de la utilidad del negocio de un
14.5% gracias a la aplicación de la metodología. Esto refleja que existe una valiosa
oportunidad para el mejoramiento de la utilidad empresarial a partir de la optimización de
los recursos disponibles a través de la adopción de la TOC.
Paralelamente, de acuerdo a Romero, Ortiz, & Caicedo (2019) la aplicación de la TOC
permite establecer las cantidades a fabricar de diversos tipos de unidades de producción y
la secuencia correspondiente, a través de la maximización de la contabilidad del throughput
o rendimiento. En su estudio acerca de la utilización de la TOC para la optimización
mediante PLE en la industria de muebles, los autores consideraron como restricciones los
puestos de trabajo que tenían una utilización superior al 100%, siendo la restricción inicial
en el mecanizado, con una utilización del 193.71%, en tanto que después de la explotación,
subordinación y elevación de la restricción a través de la optimización con la PLE,
permitieron que se incrementen las utilidades en 87.62%. Este trabajo refuerza lo expuesto
anteriormente y puntualiza los indicadores que permiten valorar el beneficio obtenido,
destacándose el caso del número de unidades de producción, la contabilidad del throughput,
el porcentaje de utilización y la utilidad económica. De entre los mencionados, los
throughput son los indicadores de uso común para medir los resultados obtenidos a partir
de las restricciones internas (Cortabarría, Martínez, & Mendoza, 2016).
Por su parte, Tsai, Lai, & Chang (2007) elaboraron un algoritmo para optimizar la decisión
de productos conjuntos basado en la TOC en el ámbito industrial y productivo. De acuerdo
con la secuencia de prioridad del recurso más restringido, desarrollaron el programa
maestro de producción inicial. Los pasos siguientes encontraron el mejor camino para
alcanzar la solución óptima bajo la dirección de todos los recursos a la restricción existente.
De igual manera, Altumi & AL-yaseer (2016) realizaron un trabajo investigativo acerca de
la mezcla óptima de producción a través de la TOC y la PLE. A partir de los resultados
obtenidos, los autores destacan que el uso de la TOC para la optimización de la producción
es útil cuando existe más de una restricción, caso contrario es igual o más efectiva la
utilización de un enfoque convencional. Es decir, los autores sugieren que se emplee la TOC
para optimizar la producción solamente cuando se identifica que haya más de una
restricción.
Abisambra-Lemus & Mantilla-Cuadros (2014) añaden que la aplicación de la TOC permite
identificar la capacidad restrictiva, de manera que sirva como base para enfocar los
esfuerzos en conseguir que ésta se incremente hasta que cubra la demanda existente. Entre
las alternativas viables para la optimización de los procesos de producción mediante la
aplicación de la TOC está la opción de prescindir de los recursos excedentes en aquellos
procesos que tengan una capacidad superior a la demandada, con la posibilidad de hacer
también una reducción de personal. Cortabarría et al. (2016) declaran que para aplicar la
TOC en las empresas del sector metalmecánico se debe llevar a cabo un estudio del trabajo,
tendiente a identificar la velocidad de los recursos más lentos o restricciones, que son los
que determinan la velocidad del sistema de producción.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 36
Por otra parte, con respecto a los modelos de optimización y particularmente sobre la PLE,
Bermúdez (2011) destaca que tiene que ser manejable, resoluble y representativa de la
situación original que se desea modelar. De esa manera se podrá asegurar que las decisiones
que se adopten respondan a una necesidad objetiva y real. Las principales contribuciones
de la PLE se centran en la reducción de costos de producción y el ahorro de los recursos
disponibles en una organización. La PLE se suele emplear para la resolución de problemas
de programación de producción, balance de líneas, asignación de materiales, así como para
maximizar el beneficio a través del throughput o rendimiento de todo el sistema (Guédez,
2011).
Bajo el contexto señalado, en la presente investigación se analiza la situación actual de los
procesos operativos para la fabricación de máquinas de procesamiento de madera en una
empresa metalmecánica. Adicionalmente se propone una alternativa de solución mediante
la aplicación de la TOC para la optimización de los procesos operativos y el mejoramiento
del flujo de los recursos y finalmente se evidencia el impacto en el cambio de los procesos
operativos, mediante comparación de la situación actual y propuesta.
2. Metodología
Se seleccionó una empresa representativa en el sector metalmecánico, con base en la
trayectoria que tiene en el servicio a la comunidad, teniendo además como criterios de
inclusión la disponibilidad de datos de historial de producción y el interés de la dirección
de la empresa en la implementación de herramientas que permitan la optimización de los
procesos operativos. Como parte del proceso investigativo, en primer lugar, se hizo una
valoración de la situación actual de una empresa metalmecánica con la finalidad de
identificar las restricciones existentes en la cadena de producción. Se desarrolló un estudio
individualizado de las restricciones que limitan el normal desempeño de los procesos de
fabricación de las máquinas de procesamiento de madera. Posteriormente se procedió a la
aplicación de la TOC a través de la explotación de la restricción, subordinación de todo a la
restricción, elevación de la restricción y reinicio. Se midieron los tiempos de ejecución de los
procesos y se realizó una diagramación de los mismos, con la finalidad de valorar los
desperdicios existentes. Adicionalmente se estableció una optimización de los procesos,
considerando como función objetivo la maximización de la contabilidad del rendimiento, la
cual más adelante determinó la utilidad bruta obtenida de la producción.
2.1 Población y muestra
La población está conformada por los procesos de fabricación (incluyendo a los
correspondientes puestos de trabajo), así como las unidades producidas (máquinas de
procesamiento de madera). Se consideraron a todos los procesos que corresponden a la
parte operativa con sus respectivos puestos, conforme la información mostrada en la tabla
1. Debido a que los procesos y actividades desarrolladas en la fabricación de todos los tipos
de máquinas de procesamiento de madera son similares, se presenta un diagrama de flujo
de procesos general (Figura 1), utilizando la simbología del Instituto Nacional
Estadounidense de Estándares (ANSI por sus siglas en inglés), que representa las
operaciones realizadas y la secuencia en la que se realizan cada una de ellas. El primer
proceso es el trazado, seguido del corte, enderezado, doblado, forjado, soldado, taladrado,
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 37
torneado, fresado, limado, soldado, ensamblaje, cepillado, pulido, pintado y pruebas de
funcionamiento.
Tabla 1. Procesos operativos de la fabricación de máquinas de procesamiento de madera.
Proceso
Puestos de trabajo
Área
Trazado
Trazado
Preparación
Corte
Sierra de mano, Sierra de cinta, Cortadora de plasma manual
Enderezado
Prensa hidráulica
Doblado
Doblado
Forjado
Fragua
Maquinado
Soldado
Soldadora SMAW, Soldadora MIG
Taladrado
Taladro de mano, Taladro de pedestal
Torneado
Torno
Fresado
Fresadora
Limado
Limado manual, Cepillo de vaivén
Ensamblaje
Matrices, Herramientas manuales
Ensamblaje
Cepillado
Cepillo de puente
Acabados
Pulido
Pulidora, Esmeril
Pintado
Compresor, Pistola de pintura
Pruebas
Pruebas de funcionamiento
Pruebas
Figura 1: Procesos productivos de la empresa metalmecánica.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 38
Con la finalidad de cuantificar la capacidad de producción se realizó un estudio de tiempos,
a partir del establecimiento de un muestreo obtenido mediante la aplicación de la fórmula
propuesta por Niebel & Freivalds (2014) (Ecuación (1)).
Donde: n tamaño de la muestra. t valor de la distribución t de Student según los grados de
libertad. s desviación estándar de las observaciones de la prueba piloto. k fracción aceptable
de la media → 5%. media de las observaciones piloto realizadas.
La aplicación de la ecuación (1) en cada una de las actividades que conforman los procesos
operativos de la elaboración de máquinas de procesamiento de madera requirió de una
prueba piloto inicial, que tenía por objeto arrojar datos que permitan calcular el valor de la
media y la desviación estándar. A su vez para determinar el valor de la t de student se
consideró una confiabilidad de 95%. Una vez realizado el cálculo correspondiente se decretó
que la cantidad de mediciones requeridas es de 10, tomando en cuenta además la viabilidad
técnica de realización de las mediciones, ya que la obtención de una unidad de producción
tarda entre 8 y 30 días laborales según el tipo de máquina a ser elaborada.
En lo que respecta a las unidades de producción, es decir las máquinas de procesamiento
de madera, se consideró una muestra no probabilística estratificada, seleccionada de forma
aleatoria considerando los principales tipos de máquinas que se fabrican en la empresa. En
este sentido, de acuerdo a la cantidad media anual de máquinas elaboradas se clasificó
según el análisis de la metodología de clasificación ABC de acuerdo al volumen de ventas.
El análisis ABC se basa en el principio que “una pequeña parte de los productos
regularmente pueden representar la mayor proporción del uso total del material del
inventario y recursos existentes” (Indrasan, Rajput, & Chaware, 2018), al mismo tiempo esta
metodología es aplicable al pronóstico de la demanda en ambientes multiproducto y de alta
variabilidad (Méndez & López, 2013), razón por la que se consideró su aplicación en el
presente estudio. Para el efecto se estableció el nivel de ventas anuales, siendo la gama A la
que representa a los productos elaborados en gran cantidad. Mientras que la categoría B
forman parte aquellos productos que son vendidos habitualmente, aunque en menor
cantidad que los anteriores. Por su parte, los productos de la gama C son aquellos que tienen
un bajo nivel de pedidos. El muestreo se determinó según los niveles ABC, se estudiaron
todas las máquinas de los niveles A y B, así como la principal máquina de nivel C por
volumen de producción. El detalle de la muestra seleccionada se presenta en la tabla 2.
De acuerdo a la información de la tabla 2, los principales productos que se fabrican en la
empresa metalmecánica son: sierras circulares, cepilladoras, canteadoras, sierras de cinta,
tupys, machimbradores, afiladoras de cuchillas, tornos, cepilladoras, pulidoras de pisos y
laminadoras. El volumen de producción mensual obedece a los pedidos recibidos, los cuales
suelen ser medianamente estables con pequeñas variaciones; a partir de la información
disponible se estableció una media aproximada de unidades fabricadas para cada tipo de
máquinas de procesamiento de madera, tomando en cuenta el historial de los últimos cinco
años.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 39
Tabla 2. Muestra de unidades de producción de máquinas de procesamiento de madera.
Ítems
Producción de máquinas
Tamaño de la muestra
Nivel ABC
1
Sierra circular
10
A
2
Cepilladora de 45 cm
10
A
3
Canteadora
10
A
4
Sierra de cinta
10
B
5
Tupy
10
B
6
Machiembrador
10
B
7
Afiladora de cuchillas
10
C
2.2 Técnica e instrumentos de recolección y procesamiento de la información
La recolección de la información se llevó a cabo mediante la técnica de la observación
directa, con el empleo de ficha de recolección de datos de tiempos y unidades de
producción. El procedimiento desarrollado para la recopilación de la información obedece
a la secuencia estándar establecida en los pasos para la aplicación de la TOC (Trojanowska
& Dostatni, 2017). De modo que en primer término se identificaron los procesos operativos
a través de una diagramación mediante la simbología ANSI (Chapin, 1970). Ya como parte
de la aplicación de la TOC, inicialmente se hizo la identificación de las restricciones de la
cadena de producción; seguidamente se procedió a elevar la restricción mediante
incorporación de nuevas máquinas y reordenamiento de los operarios; luego se explotó la
restricción a través de un modelo de PLE con una función objetivo de maximización del
rendimiento; una vez maximizada la función se procedió a subordinar todo a la restricción
que implica la determinación de las cantidades a producir para optimizar los recursos
disponibles y satisfacer la demanda de producción existente; en ese punto se efectuó un
reinicio, que conllevó una determinación de nuevas restricciones y la repetición del
procedimiento anteriormente indicado.
Los tiempos observados se midieron en una muestra de 10 observaciones por cada
actividad, mediante el empleo de un cronómetro digital que tenía una precisión ± 50 ms/día,
las mediciones se hicieron con vuelta a cero y los datos se registraron en fichas de
observación. Para la valoración de la habilidad y desempeño de los operarios, con miras a
la determinación del tiempo normal, se consideraron las tablas estandarizadas que otorgan
una calificación de 75, 100 o 125; mientras que el tiempo estándar se calculó tomando en
cuenta los suplementos de trabajo (Niebel & Freivalds, 2014). Para la resolución del
problema de la PLE se utilizó el software libre R versión 4.1.2 (R Foundation for Statistical
Computing, 2021, https://www.r-project.org/foundation/ ), con la finalidad de hallar la
función objetivo de maximización del rendimiento.
El establecimiento de la PLE requiere de una función objetivo y restricciones para el
problema, no obstante, se comienza por definir las variables y los parámetros constantes.
Función objetivo.
El objetivo planteado es la maximización del rendimiento conforme se muestra en la
ecuación (2):
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 40
Donde: FO = Función objetivo. Ci = Cantidad mensual a producir de cada máquina i. i =
Subíndice que identifica el tipo de producto a fabricar (máquinas de procesamiento de
madera), donde i = 1, 2, 3, …, 7. N = número total de máquinas de la muestra (7 unidades).
Ri = Rendimiento o velocidad a la que un producto se mueve a través del puesto de trabajo
(throughput) por producto i fabricado.
Para las máquinas de procesamiento de madera a ser fabricadas se emplea la siguiente
identificación para el subíndice i: 1 Sierra circular, 2 Cepilladora de 45 cm, 3 Canteadoras, 4
Sierra de Cinta, 5 Tupy, 6 Cepillo Machimbre, 7 Afiladora de Cuchillas.
Restricciones del problema
El modelo matemático considera las siguientes restricciones: demanda, capacidad
disponible y variables enteras y no negativas.
a) Restricción de demanda, según se muestra en la ecuación (3):
Nota: En la fase de explotación de la restricción se considera que el límite superior de la
capacidad de producción sería menor o igual a la demanda de cada máquina. Es decir, de
acuerdo a la ecuación (4):
b) Restricción de capacidad. Para el o los puestos de trabajo críticos se calcula mediante
la ecuación (5):
c) Restricción de variables enteras y no negativas. Debido a la naturaleza de los
productos (máquinas de procesamiento de madera), se requiere que las variables de
decisión sean enteras y no negativas, conforme se expresa en la ecuación (6):
Donde: Di = Demanda mensual de cada producto i. Tri = Tiempo requerido por producto i
en cada puesto de trabajo crítico. Td = Tiempo disponible total de cada puesto de trabajo
crítico. Ci = Cantidad mensual a producir de cada máquina i. Z+ = Números enteros positivos.
De acuerdo a las condiciones establecidas para el problema de optimización del rendimiento
en la producción de las siete máquinas de procesamiento de madera de la empresa
metalmecánica, la ecuación (2) se convierte en la función a maximizar indicada en la
ecuación (7).
Los valores de los rendimientos (Ri) de cada máquina se obtuvieron a partir de la diferencia
entre el precio de venta al público (PVP) y el costo de los materiales invertidos para la
elaboración de cada máquina. Es decir, la expresión de la ecuación (8).
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 41
De esta manera la función de maximización es la expresada en la ecuación (9).
Las restricciones se convierten en:
a) Restricción de demanda:
En este caso se considera que el límite superior de la capacidad sería menor o igual a la
demanda de cada máquina, dado que la utilización es superior al 100%, lo que no abastece
la demanda existente. Es decir que la ecuación (4) se convierte en:
b) La restricción en los procesos críticos a partir de la ecuación (5) es la mostrada en la
ecuación (10):
Para el caso del proceso crítico de corte con sierra de mano se tiene:
Para el caso del proceso crítico de torneado se tiene:
c) Restricción de variables enteras y no negativas a partir de la ecuación (6):
La resolución del problema conlleva establecer la cantidad de máquinas de procesamiento
de madera de cada tipo que se podrían fabricar optimizando la capacidad actual de las
restricciones. De manera que se obtenga el mayor rendimiento y utilidad en un mes de
producción. Adicionalmente, se estableció que el parámetro de interés para valorar la
capacidad de producción es el porcentaje de utilización, que se expresa mediante la relación
entre el tiempo requerido y el tiempo disponible en cada puesto de trabajo, conforme la
ecuación (11):
Se considera que, si el porcentaje de utilización excede el valor del 100%, el puesto de trabajo
correspondiente no abastece el requerimiento, por lo que restringe el normal desempeño
del proceso operativo (Romero et al., 2019).
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3. Resultados
3.1 Identificación de la restricción dentro de la cadena de producción
Con base en la aplicación de la TOC, la primera etapa llevada a cabo fue la
identificación de la restricción dentro de la cadena de producción. De acuerdo a la
información de la tabla 3, las restricciones correspondían a los procesos de corte con sierra
de mano y torneado, que tienen porcentajes de utilización de 111.82% y 105.11%,
respectivamente.
Tabla 3. Identificación de la restricción, a partir del porcentaje de utilización mensual.
Proceso
Puestos de trabajo
Operarios
Número de máquinas
Tiempo unitario de producción (horas)
Capacidad mensual
requerida (h)
Capacidad mensual
disponible (h)
Utilización (%)
Sierra Circular
Cepilladora de
45 cm
Canteadora de
Plancha
Sierra de Cinta
Tupy
Cepillo
Machimbre
Afiladora de
Cuchillas
Trazado
Trazado
2
4
4
8
2
4
8
16
16
284
352
80.68
Corte
Sierra de mano
1
2
8
0.8
0.4
4.8
0
1.6
0.8
196.8
176
111.82
Sierra de cinta
1
2
4
1.8
0.8
1.6
4
6.4
3.2
144
176
81.82
Cortadora de plasma
manual
1
1
4
1.4
2.8
1.6
4
8
4
163.2
176
92.73
Enderezado
Prensa hidráulica
1
1
4
2
4
2
2
4
4
170
176
96.59
Doblado
Doblado
1
1
2
2
2
8
4
16
8
168
176
95.45
Forjado
Fragua
2
2
3
8
4
4
4
16
0
256
352
72.73
Soldado
Soldadora SMAW
1
3
2
0.8
1.2
0.8
0.8
5.6
0.8
79.2
176
45.00
Soldadora MIG
2
4
8
3.2
2.8
7.2
7.2
10.4
7.2
304.8
352
86.59
Taladrado
Taladro de mano
1
2
2.4
2.4
1.5
2.4
3
7.2
1.6
126.4
176
71.82
Taladro de pedestal
2
2
5.6
5.6
3.5
1.6
3
8.8
2.4
249.6
352
70.91
Torneado
Torno
4
5
16
10
10
10
10
50
30
740
704
105.11
Fresado
Fresadora
2
2
0
8
4
3
4
8
8
184
352
52.27
Limado
Limado manual
1
10
2
0.8
0.6
2.4
0.8
0.4
1.6
70
176
39.77
Cepillo de vaivén
1
1
3
3.2
2.4
1.6
1.2
0.6
2.4
136
176
77.27
Ensamblaje
Matrices
2
6
0
4
1
1.6
2
16.8
0.8
104.8
352
29.77
Herramientas
manuales
4
-
16
12
9
14.4
6
31.2
7.2
699.2
704
99.32
Cepillado
Cepillo de puente
2
2
8
2
6
0
0
10
0
264
352
75.00
Pulido
Pulidora
1
3
2
1.5
1
3
2.8
8
1.8
106.2
176
60.34
Esmeril
1
2
2
3.5
1
1
1.2
2
1.2
104.8
176
59.55
Pintado
Compresor
1
1
0.5
0.4
0.2
0.2
0.2
1.6
0.1
21.5
176
12.22
Pistola de pintura
1
1
0.5
3.6
1.8
1.8
1.8
6.4
0.9
97.5
176
55.40
Pruebas
Pruebas de
funcionamiento
1
-
1
1
2
1
1
4
2
69
176
39.20
Producción mensual o demanda (unidades) de cada
máquina
20
12
10
4
3
2
1
-
-
-
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 43
3.2 Explotación de la restricción mediante PLE
La fase de la explotación de la restricción tiene por objeto el máximo
aprovechamiento del recurso que representa la restricción del sistema. En virtud que los
porcentajes de utilización no abastecían el requerimiento, correspondió optimizar el
volumen de producción de las máquinas tomando en cuenta el rendimiento de cada una de
ellas (Ecuación (8)). Se buscó maximizar la contabilidad del rendimiento de la producción
teniendo como referentes a los dos puestos de trabajo que restringían la producción (corte
con sierra de mano y torneado) por tener una utilización superior al 100%. Para el efecto se
empleó la PLE, como una herramienta matemática de optimización. La PLE se resolvió
considerando las condiciones indicadas anteriormente (Ecuaciones (2) a (10)) mediante el
empleo del software R, cuyos códigos se muestran en el apéndice A de este documento. Los
resultados obtenidos fueron los mostrados en la tabla 4: Función objetivo maximizada
(Ecuación (9)) condujo a un rendimiento máximo igual a $ 78470.
Tabla 4. Máquinas a fabricar según la PLE en la fase de explotación.
Máquina
Notación
Cantidad a producir
Sierra circular
C1
19
Cepilladora de 45 cm
C2
12
Canteadoras
C3
10
Sierra de Cinta
C4
1
Tupy
C5
3
Cepillo Machimbre:
C6
2
Afiladora de Cuchillas:
C7
1
3.3 Subordinación de todo a la restricción
Una vez determinadas las cantidades óptimas de producción mensual de los siete
tipos de máquinas consideradas en la muestra, correspondió subordinar todo a la
restricción. Esto conllevó la determinación del nuevo porcentaje de utilización de todos los
puestos de trabajo, a la vez de cuantificar los costos de todos los recursos inmersos en la
producción y establecer los tiempos requeridos y disponibles. En la tabla 5 se muestra el
esquema óptimo que establece la solución de la PLE:
Tabla 5. Esquema óptimo mediante aplicación de la PLE.
Costos Unitarios
Sierra
Circular
Cepillado
ra de 45
cm
Canteadora de
Plancha
Sierra de
Cinta
Tupy
Cepillo
Machimbre
Afiladora de
Cuchillas
Costo de materiales ($)
895.01
1496.42
799.22
455.56
638.83
1812.32
729.13
Costo mano de obra ($)
222.73
195.45
145.45
177.27
161.36
543.18
236.36
Costos indirectos o energéticos ($)
2.03
1.78
1.32
1.61
1.47
4.94
2.15
P.V.P. ($)
2400
3400
2200
1150
1800
6000
1200
Rendimiento (Ri) ($)
1504.99
1903.58
1400.78
694.44
1161.17
4187.68
470.87
Rendimiento por tiempo en la restricción
($/h)
188.12
2379.47
3501.95
144.68
0.00
2617.30
588.59
Utilidad ($)
1280.23
1706.35
1254.00
515.56
998.34
3639.56
232.36
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA (PLE)
Cantidades a fabricar (u)
19
12
10
1
3
2
1
Secuencia de producción
3
2
4
6
5
1
7
Máximo rendimiento ($)
78469.69
Utilidades ($)
68362.68
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 44
Costos Unitarios
Sierra
Circular
Cepillado
ra de 45
cm
Canteadora de
Plancha
Sierra de
Cinta
Tupy
Cepillo
Machimbre
Afiladora de
Cuchillas
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LA CONTABILIDAD DEL RENDIMIENTO
Cantidades a fabricar (u)
19
12
10
1
3
2
1
Secuencia de producción
3
2
4
6
5
1
7
Tiempo requerido en la
restricción (h)
152
9.6
4
4.8
0
3.2
0.8
Tiempo acumulado requerido
en la restricción (h)
164.8
12.8
168.8
173.6
168.8
3.2
174.4
Tiempo disponible en la
restricción (h)
176
En la tabla 6 se presentan los nuevos porcentajes de utilización de todos los puestos de
trabajo en caso de considerarse la producción de la cantidad de máquinas establecidas por
la solución de la PLE.
Tabla 6. Porcentaje de utilización mensual de los puestos de trabajo a partir de la subordinación de la restricción.
Proceso
Puestos de
trabajo
Operarios
Número de máquinas
Tiempo unitario de producción (horas)
Capacidad mensual requerida (h)
Capacidad mensual disponible (h)
Utilización (%)
Sierra Circular
Cepilladora de 45 cm
Canteadora de Plancha
Sierra de Cinta
Tupy
Cepillo Machimbre
Afiladora de Cuchillas
Trazado
Trazado
2
4
4
8
2
4
8
16
16
268
352
76.14
Corte
Sierra de mano
1
2
8
0.8
0.4
4.8
0
1.6
0.8
174.4
176
99.09
Sierra de cinta
1
2
4
1.8
0.8
1.6
4
6.4
3.2
135.2
176
76.82
Cortadora de plasma
manual
1
1
4
1.4
2.8
1.6
4
8
4
154.4
176
87.73
Enderezado
Prensa hidráulica
1
1
4
2
4
2
2
4
4
160
176
90.91
Doblado
Doblado
1
1
2
2
2
8
4
16
8
142
176
80.68
Forjado
Fragua
2
2
3
8
4
4
4
16
0
241
352
68.47
Soldado
Soldadora SMAW
1
3
2
0.8
1.2
0.8
0.8
5.6
0.8
74.8
176
42.50
Soldadora MIG
2
4
8
3.2
2.8
7.2
7.2
10.4
7.2
275.2
352
78.18
Taladrado
Taladro de mano
1
2
2.4
2.4
1.5
2.4
3
7.2
1.6
116.8
176
66.36
Taladro de pedestal
2
2
5.6
5.6
3.5
1.6
3
8.8
2.4
239.2
352
67.95
Torneado
Torno
4
5
16
10
10
10
10
50
30
694
704
98.58
Fresado
Fresadora
2
2
0
8
4
3
4
8
8
175
352
49.72
Limado
Limado manual
1
10
2
0.8
0.6
2.4
0.8
0.4
1.6
60.8
176
34.55
Cepillo de vaivén
1
1
3
3.2
2.4
1.6
1.2
0.6
2.4
128.2
176
72.84
Ensamblaje
Matrices
2
6
0
4
1
1.6
2
16.8
0.8
100
352
28.41
Herramientas
manuales
4
-
16
12
9
14.4
6
31.2
7.2
640
704
90.91
Cepillado
Cepillo de puente
2
2
8
2
6
0
0
10
0
256
352
72.73
Pulido
Pulidora
1
3
2
1.5
1
3
2.8
8
1.8
95.2
176
54.09
Esmeril
1
2
2
3.5
1
1
1.2
2
1.2
99.8
176
56.70
Pintado
Compresor
1
1
0.5
0.4
0.2
0.2
0.2
1.6
0.1
20.4
176
11.59
Pistola de pintura
1
1
0.5
3.6
1.8
1.8
1.8
6.4
0.9
91.6
176
52.05
Pruebas
Pruebas de
funcionamiento
1
-
1
1
2
1
1
4
2
65
176
36.93
Producción mensual o demanda (unidades) de cada máquina
19
12
10
1
3
2
1
-
-
-
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 45
En la tabla 7 se hace una comparación de la producción mensual requerida, la producción
subordinada a la restricción y el déficit existente respecto a la demanda:
Tabla 7. Producción mensual actual versus producción subordinada a la restricción.
Producto
Producción
mensual
requerida
Producción
subordinada a la
restricción
Déficit de la
demanda (%)
Sierra Circular
20
19
5
Cepilladora de 45 cm
12
12
0
Canteadora de Plancha
10
10
0
Sierra de Cinta
4
1
75
Tupy
3
3
0
Cepillo Machimbre
2
2
0
Afiladora de Cuchillas
1
1
0
Total
52
48
7.69
Conforme la información mostrada en la tabla 7, se aprecia que en el caso de las sierras
circulares y las sierras de cinta existe un déficit de la demanda (5 y 75%, respectivamente).
3.4 Elevación de la restricción
Como alternativa para contrarrestar el déficit de la planta para cubrir la demanda media
existente, se optó por considerar la siguiente solución:
• Adquisición e incorporación de una máquina cortadora de plasma CNC de pórtico
portátil, para sustituir los procesos de corte con sierra de mano.
• Reordenamiento de los operarios y ayudantes en los puestos de trabajo, e
incorporación de operarios adicionales de ser necesario.
En la tabla 8 se presenta el detalle de las modificaciones realizadas sobre el talento humano
de la empresa en la fase de elevación de la restricción:
Tabla 8. Modificaciones realizadas sobre el talento humano de la empresa en la fase de elevación de la restricción.
Aspecto
Situación actual
Situación propuesta
Operarios de torno
4
5
Nómina de trabajadores
30
29
Plantilla de operarios
17 operarios y 11
ayudantes
17 operarios y 10
ayudantes
Presupuesto mensual para
remuneraciones
$ 10760
$ 10400
3.5 Identificación y análisis de una nueva restricción
Una vez cuantificados los costos de producción, correspondió establecer si la
capacidad de producción de la planta en función de los operarios y de las máquinas
disponibles sería capaz de satisfacer el requerimiento de tiempo. En la tabla 9 se hace constar
el detalle de cada proceso, los puestos de trabajo correspondientes, la cantidad de operarios,
el número de máquinas por puesto de trabajo, los tiempos unitarios de las siete principales
máquinas fabricadas, la capacidad mensual requerida en horas, la capacidad mensual
disponible en horas y el porcentaje de utilización una vez realizada la identificación y
análisis de una nueva restricción:
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 46
Tabla 9. Porcentaje de utilización mensual de los puestos de trabajo a partir de la elevación de la restricción.
Proceso
Puestos de
trabajo
Operarios
Número de máquinas
Tiempo unitario de producción (horas)
Capacidad mensual
requerida (h)
Capacidad mensual
disponible (h)
Utilización (%)
Sierra Circular
Cepilladora de 45 cm
Canteadora de Plancha
Sierra de Cinta
Tupy
Cepillo Machimbre
Afiladora de Cuchillas
Diseño
Diseño
1
4
2
4
1
3
3.33
8
8.33
144
176
82.01
Corte
Cortadora
plasma CNC
1
2
1.5
0.33
0.25
2
0
0.5
0.33
46
176
26.04
Sierra de cinta
1
2
4
1.8
0.8
1.6
4.00
6.4
3.2
144
176
81.82
Cortadora
plasma CNC
1
1
2
0.75
1.67
0.75
1.33
4
1.5
82
176
46.69
Enderezado
Prensa
hidráulica
1
1
4
2
4
2
2
4
4
170
176
96.59
Doblado
Doblado
1
1
2
2
2
8
4
16
8
168
176
95.45
Forjado
Fragua
2
2
3
8
4
4
4
16
0
256
352
72.73
Soldado
Soldadora
SMAW
1
3
2
0.8
1.2
0.8
0.8
5.6
0.8
79
176
45.00
Soldadora MIG
2
4
8
3.2
2.8
7.2
7.2
10.4
7.2
305
352
86.59
Taladrado
Taladro de mano
1
2
2.4
2.4
1.5
2.4
3
7.2
1.6
126
176
71.82
Taladro de
pedestal
2
2
5.6
5.6
3.5
1.6
3
8.8
2.4
250
352
70.91
Torneado
Torno
5
5
16
10
10
10
10
50
30
740
880
84.09
Fresado
Fresadora
2
2
0
8
4
3
4
8
8
184
352
52.27
Limado
Limado manual
1
10
2
0.8
0.6
2.4
0.8
0.4
1.6
70
176
39.77
Cepillo de
vaivén
1
1
3
3.2
2.4
1.6
1.2
0.6
2.4
136
176
77.27
Ensamblaje
Matrices
1
6
0
4
1
1.6
2
16.8
0.8
105
176
59.55
Herramientas
manuales
5
-
16
12
9
14.4
6
31.2
7.2
699
880
79.45
Cepillado
Cepillo de
puente
2
2
8
2
6
0
0
10
0
264
352
75.00
Pulido
Pulidora
1
3
2
1.5
1
3
2.8
8
1.8
106
176
60.34
Esmeril
1
2
2
3.5
1
1
1.2
2
1.2
105
176
59.55
Pintado
Compresor
1
1
0.5
0.4
0.2
0.2
0.2
1.6
0.1
22
176
12.22
Pistola de
pintura
1
1
0.5
3.6
1.8
1.8
1.8
6.4
0.9
98
176
55.40
Pruebas
Pruebas de
funcionamiento
1
-
1
1
2
1
1
4
2
69
176
39.20
Producción mensual o demanda
(unidades) de cada máquina.
20
12
10
4
3
2
1
-
-
-
De acuerdo a la información de la tabla 9, ya no existirían restricciones (en ningún caso se
excede el porcentaje máximo de utilización del 100%). Consecuentemente correspondió
identificar si la nueva capacidad de la planta satisfacerá el requerimiento de la demanda.
Para el efecto se hace una comparación de la producción mensual requerida versus la
producción elevada la restricción, como se indica en la tabla 10:
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 47
Tabla 10. Producción mensual actual versus producción elevada la restricción.
Producto
Producción
mensual requerida
Producción elevada la
restricción
Déficit de la
demanda (%)
Sierra Circular
20
20
0
Cepilladora de 45 cm
12
12
0
Canteadora de Plancha
10
10
0
Sierra de Cinta
4
4
0
Tupy
3
3
0
Cepillo Machimbre
2
2
0
Afiladora de Cuchillas
1
1
0
Total
52
52
0
De acuerdo a la información de la tabla 10 ya no existe déficit de la demanda para ningún
tipo de máquina. El hecho que los nuevos porcentajes de utilización de todos los puestos de
trabajo estén por debajo del 97% (Tabla 9) brindó la oportunidad de optimizar la producción
hasta alcanzar el 100% de utilización en los puestos que están cerca de constituirse en nuevas
restricciones (enderezado en prensa hidráulica y doblado).
De acuerdo a las nuevas condiciones establecidas para el problema de optimización del
rendimiento en la producción de las siete máquinas de procesamiento de madera y
aplicando la ecuación (7) se tiene la función a maximizar de la ecuación (9), dado que el
precio de venta de las máquinas fabricadas y el costo de materiales se mantienen constantes:
Las restricciones ahora se convierten en:
a) Restricción de demanda:
b) La restricción en los procesos críticos para el caso del enderezado en la prensa hidráulica es:
Mientras que para el caso del proceso crítico de doblado se tiene:
c) Restricción de variables enteras y no negativas:
Al igual que en el caso anterior, la PLE se resolvió considerando las condiciones indicadas
anteriormente. De esta manera la solución de la función objetivo maximizada (Ecuación (9))
es: Rendimiento máximo $ 87769. En la tabla 11 se muestra la cantidad de máquinas a
producir en la fase de identificación y análisis de una nueva restricción:
Tabla 11. Máquinas a fabricar según la PLE en la fase de identificación y análisis de una nueva restricción:
Máquina
Notación
Cantidad a producir
Sierra circular
C1
20
Cepilladora de 45 cm
C2
15
Canteadoras
C3
10
Sierra de Cinta
C4
4
Tupy
C5
3
Cepillo Machimbre:
C6
2
Afiladora de Cuchillas:
C7
1
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 48
En la tabla 12 se muestra el esquema óptimo que establece la solución de la PLE:
Tabla 12. Esquema óptimo mediante aplicación de la PLE.
Costos Unitarios
Sierra
Circular
Cepilladora
de 45 cm
Canteadora de
Plancha
Sierra de
Cinta
Tupy
Cepillo
Machimbre
Afiladora
de
Cuchillas
Costo de materiales ($)
895.01
1496.42
799.22
455.56
638.83
1812.32
729.13
Costo mano de obra ($)
198.86
183.83
140.27
166.70
144.70
513.41
212.20
Costos indirectos o
energéticos ($)
1.96
1.81
1.38
1.65
1.43
5.07
2.09
P.V.P. ($)
2400
3400
2200
1150
1800
6000
1200
Rendimiento (Ri) ($)
1504.99
1903.58
1400.78
694.44
1161.17
4187.68
470.87
Rendimiento por tiempo en la
restricción ($/h)
376.25
951.79
350.19
347.22
580.59
1046.92
117.72
Utilidad ($)
1304.16
1717.94
1259.13
526.09
1015.05
3669.21
256.58
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA (PLE)
Cantidades a fabricar (u)
20
15
10
4
3
2
1
Secuencia de producción
3
2
4
6
5
1
7
Máximo rendimiento ($)
87768.74
Utilidades ($)
77188.10
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LA CONTABILIDAD DEL RENDIMIENTO
Cantidades a fabricar (u)
20
15
10
4
3
2
1
Secuencia de producción
3
2
4
6
5
1
7
Tiempo requerido en la
restricción (h)
30
5.00
2.5
8
0
1
0.33
Tiempo acumulado requerido
en la restricción (h)
36.00
6.00
38.50
46.50
38.50
1.00
46.83
Tiempo disponible en la
restricción (h)
176
En la tabla 13 se presentan los nuevos porcentajes de utilización de todos los puestos de
trabajo en caso de considerarse la producción de la cantidad de máquinas establecidas por
la solución de la PLE. El porcentaje de incremento de la utilidad es del 12.91%.
Tabla 13. Porcentaje de utilización mensual de los puestos de trabajo según la nueva explotación y subordinación.
Proceso
Puestos de trabajo
Operarios
Número de máquinas
Tiempo unitario de producción (horas)
Capacidad mensual requerida
(h)
Capacidad mensual disponible
(h)
Utilización (%)
Sierra Circular
Cepilladora de 45 cm
Canteadora de Plancha
Sierra de Cinta
Tupy
Cepillo Machimbre
Afiladora de Cuchillas
Diseño
Diseño
1
4
2
4
1
3
3.33
8
8.33
156
176
88.83
Corte
Cortadora plasma
CNC
1
2
1.5
0.33
0.25
2
0
0.5
0.33
47
176
26.61
Sierra de cinta
1
2
4
1.8
0.8
1.6
4.00
6.4
3.2
149
176
84.89
Cortadora plasma
CNC
1
1
2
0.75
1.67
0.75
1.33
4
1.5
84
176
47.96
Enderezado
Prensa hidráulica
1
1
4
2
4
2
2
4
4
176
176
100.00
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 49
Proceso
Puestos de trabajo
Operarios
Número de máquinas
Tiempo unitario de producción (horas)
Capacidad mensual requerida
(h)
Capacidad mensual disponible
(h)
Utilización (%)
Sierra Circular
Cepilladora de 45 cm
Canteadora de Plancha
Sierra de Cinta
Tupy
Cepillo Machimbre
Afiladora de Cuchillas
Doblado
Doblado
1
1
2
2
2
8
4
16
8
174
176
98.86
Forjado
Fragua
2
2
3
8
4
4
4
16
0
280
352
79.55
Soldado
Soldadora SMAW
1
3
2
0.8
1.2
0.8
0.8
5.6
0.8
82
176
46.36
Soldadora MIG
2
4
8
3.2
2.8
7.2
7.2
10.4
7.2
314
352
89.32
Taladrado
Taladro de mano
1
2
2.4
2.4
1.5
2.4
3
7.2
1.6
134
176
75.91
Taladro de pedestal
2
2
5.6
5.6
3.5
1.6
3
8.8
2.4
266
352
75.68
Torneado
Torno
5
5
16
10
10
10
10
50
30
770
880
87.50
Fresado
Fresadora
2
2
0
8
4
3
4
8
8
208
352
59.09
Limado
Limado manual
1
10
2
0.8
0.6
2.4
0.8
0.4
1.6
72
176
41.14
Cepillo de vaivén
1
1
3
3.2
2.4
1.6
1.2
0.6
2.4
146
176
82.73
Ensamblaje
Matrices
1
6
0
4
1
1.6
2
16.8
0.8
117
176
66.36
Herramientas
manuales
5
-
16
12
9
14.4
6
31.2
7.2
735
880
83.55
Cepillado
Cepillo de puente
2
2
8
2
6
0
0
10
0
270
352
76.70
Pulido
Pulidora
1
3
2
1.5
1
3
2.8
8
1.8
111
176
62.90
Esmeril
1
2
2
3.5
1
1
1.2
2
1.2
115
176
65.51
Pintado
Compresor
1
1
0.5
0.4
0.2
0.2
0.2
1.6
0.1
23
176
12.90
Pistola de pintura
1
1
0.5
3.6
1.8
1.8
1.8
6.4
0.9
108
176
61.53
Pruebas
Pruebas de
funcionamiento
1
-
1
1
2
1
1
4
2
72
176
40.91
Producción mensual o demanda (unidades) de
cada máquina.
20
15
10
4
3
2
1
-
-
-
La información de la tabla 13 refleja que en condiciones ideales ninguno de los puestos de
trabajo tendría un porcentaje de utilización superior al 100%. Finalmente resta corroborar si
el volumen de producción asignado en respuesta a la PLE satisface la demanda existente.
Para el efecto en la tabla 14 se presentan las cantidades correspondientes a la producción
mensual idealizada con la PLE, la producción optimizada y la capacidad de cubrir la
demanda:
Tabla 14. Porcentaje de utilización mensual de los puestos de trabajo a partir de la elevación de la restricción.
Producto
Producción
mensual actual
Producción
optimizada
Capacidad de cubrir
la demanda (%)
Sierra Circular
20
20
100
Cepilladora de 45 cm
12
15
125
Canteadora de Plancha
10
10
100
Sierra de Cinta
4
4
100
Tupy
3
3
100
Cepillo Machimbre
2
2
100
Afiladora de Cuchillas
1
1
100
Total
52
55
105.77
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 50
Según la información mostrada en la tabla 14 en todos los casos al menos se cubre la
demanda existente, con la posibilidad de tener una producción excedente equivalente al
25% de cepilladoras de 45 cm.
3.6 Análisis de la inversión
Es necesario determinar el período de recuperación de la inversión realizada para
llevar a cabo la fase de elevación de la restricción, en lo correspondiente al desembolso de
dinero para la adquisición de la máquina cortadora de plasma CNC y la incorporación de
un operario tornero (aunque esto conlleva la reducción de un trabajador en total). Para el
efecto se calculó el valor actual neto (VAN), conocido también como valor presente neto
(VPN), a través de la ecuación (12):
Donde:
Io = es la inversión inicial previa, el valor del desembolso que la empresa realiza en el
momento inicial de efectuar la inversión.
Ft = son los flujos netos de efectivo, representan la diferencia entre los ingresos y gastos que
se obtienen por la ejecución del proyecto de inversión.
t = son los períodos de vigencia del proyecto de inversión (mensuales).
k = tasa de descuento, costo o tasa de oportunidad, es la tasa de retorno requerida sobre la
inversión. Refleja la oportunidad perdida de gastar o invertir en el presente.
n = Número de períodos evaluados del proyecto.
Se consideró una tasa de descuento igual a 10% anual (0.83% mensual). Al evaluar el VAN
en la ecuación (10) para un período de tres meses se obtuvo:
El VAN que se estimar conseguir a los tres meses de producción es de $541.04. Es decir que
la inversión requerida para la fase de elevación de la restricción se recuperará en tres meses
de producción y partir de entonces se obtendrán ganancias, siempre y cuando se generen
los volúmenes de producción estipulados en la función optimizada.
4. Discusión
En la fase de identificación de la restricción dentro de la cadena de producción se
observó (Tabla 3) que los procesos de corte con sierra de mano y torneado presentaban
porcentajes de utilización de 111.82% y 105.11%, respectivamente, que son superiores al
100%; esto quiere decir que la capacidad de los mencionados puestos de trabajo no abastecía
el requerimiento existente. En este sentido, en la fase de explotación de la restricción se
procuró maximizar la contabilidad del rendimiento de la producción mediante un modelo
de PLE (Ecuación (9)), teniendo como referentes a los dos puestos de trabajo que restringían
la producción, dado que presentaban una utilización superior al 100%.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 51
Posteriormente, en la fase subordinación de todo a la restricción, se determinó (Tabla 5) que
el rendimiento (Throughput) máximo que se alcanzaría bajo la condición de producir el
número óptimo de máquinas de cada tipo sería de $ 78469.69, lo que permitiría obtener una
utilidad mensual máxima de $ 68362.68. La secuencia de producción mostrada en la tabla 5
indica el beneficio que se podría conseguir de la fabricación de las máquinas, siendo que el
mayor se obtendría en la fabricación de cepillos machimbres y el menor en la elaboración
de afiladoras de cuchillas. En cuanto a los tiempos acumulados requeridos en la restricción
(Tabla 5), todos son inferiores y lo más cercanos posible al tiempo disponible de 176
horas/mes en los puestos de trabajo restrictivos (corte con sierra de mano y torneado). Esto
representa que se podría satisfacer las condiciones del problema, ya que en condiciones
ideales ninguno de los puestos de trabajo tendría un porcentaje de utilización superior al
100% (Tabla 6) y por consiguiente no habría déficit de tiempo para el volumen de
producción establecido por la PLE (Ecuación (9)). No obstante, de acuerdo a la información
de la tabla 7 en la elaboración de sierras circulares existiría un déficit de 5% y en las sierras
circulares de 75%, consecuentemente en esos dos tipos de productos existiría un déficit
respecto a la demanda del volumen de producción. En términos generales el déficit de la
capacidad de producción optimizada por medio de la PLE (Ecuación (9)) en la fase de
subordinación de la restricción representó el 7.69% del volumen requerido. Por
consiguiente, bajo la capacidad de producción optimizada en función de los recursos
disponibles en la empresa metalmecánica no sería posible hallar una solución que satisfaga
el requerimiento existente para la fabricación de máquinas de procesamiento de madera.
En la fase de elevación de la restricción y a partir de las medidas correspondientes
implementadas (incorporación de una máquina cortadora de plasma CNC), la distribución
de los operarios y ayudantes en los puestos de trabajo experimentó algunas modificaciones,
se suprimió el proceso de trazado y se lo sustituyó con el de diseño, además se incorporó
un nuevo operario tornero para subsanar el déficit existente que hacía que dicho puesto sea
una restricción. Adicionalmente se reordenaron algunos operarios y ayudantes en los
puestos de trabajo, lo que conllevó la disminución de un ayudante (Tabla 8). La nueva
distribución del puesto dio lugar a una necesidad de actualizar el costo total de la mano de
obra.
Seguidamente se efectuó la identificación y análisis de una nueva restricción con la finalidad
de determinar si la capacidad de producción de la planta en función de los operarios y de
las máquinas y herramientas disponibles sería capaz de satisfacer el requerimiento de
tiempo. Para cada puesto de trabajo, el factor limitante fue el menor entre la cantidad de
operarios y el número de máquinas. De acuerdo a la información de la tabla 9 ya no
existirían restricciones, debido a que en ningún caso se excede el porcentaje máximo de
utilización, que es del 100%. Al comparar la producción mensual requerida versus la
producción elevada la restricción (Tabla 10) se halló que ya no existirá déficit de la demanda
para ningún tipo de máquina. Es decir, ya se soluciona el problema del incumplimiento del
volumen de producción requerido por la demanda durante una jornada laboral regular.
Esto representa que, en condiciones de trabajo regulares, ya no existen restricciones y no
será necesario recurrir a laborar en horas extras para abastecer la producción requerida.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 52
Sin embargo, según se observa en la tabla 9, el hecho que los nuevos porcentajes de
utilización de todos los puestos de trabajo estén por debajo del 97%, brindó la oportunidad
de poder optimizar la producción, que en términos prácticos significa fabricar más hasta
alcanzar el 100% de utilización en los puestos que están cerca de constituirse en nuevas
restricciones (enderezado en la prensa hidráulica con un 96.59% y doblado con un 95.45%
de utilización). Para el efecto, se volvió a determinar el mismo modelo de PLE (Ecuación
(9)) dado que el precio de venta de las máquinas fabricadas y el costo de materiales se
mantienen constantes, pero con la aplicación de las nuevas restricciones (Tabla 10). De
acuerdo a la información indicada en la tabla 12, el rendimiento (Throughput) máximo que
se alcanzaría bajo la condición de producir el número óptimo de máquinas de cada tipo
sería de $ 87768.74, lo que permitiría obtener una utilidad mensual máxima de $ 77188.10.
La secuencia de producción indica el beneficio que se puede conseguir de la fabricación de
las máquinas, así el mayor beneficio se obtendría de la fabricación de cepillos machimbres
por tener más elevados márgenes de utilidad y el menor beneficio de todos a partir de la
afiladora de cuchillas. En cuanto a los tiempos acumulados requeridos en la restricción,
todos son inferiores y lo más cercanos posible al tiempo disponible de 176 horas/mes en los
puestos de trabajo restrictivos (enderezado en la prensa hidráulica y doblado). Esto
representa que se satisfacen las condiciones del problema.
Según la información de la tabla 13, en condiciones ideales ninguno de los puestos de trabajo
tendría un porcentaje de utilización superior al 100%. Esto significa que no habría déficit de
tiempo para el volumen de producción establecido por la PLE y que por el contrario existirá
una holgura que posibilitará la fabricación de máquinas adicionales, que podrán servir para
mantener un stock o reserva. Conforme la información de la tabla 14, en todos los casos al
menos se cubre la demanda existente, con la posibilidad de tener una producción excedente
equivalente al 25% de cepilladoras de 45 cm. Esto representa que mensualmente se pueden
elaborar un 5.77% de unidades extras para stock o reserva. Por consiguiente, bajo la
capacidad de producción optimizada en función de los recursos actuales más la
incorporación de la máquina cortadora plasma CNC y el reordenamiento de los operarios
y ayudantes, la solución final del problema permite no solamente satisfacer la demanda
existente sin necesitar de horas extras durante la jornada laboral, sino que además la opción
de disponer de excedentes de máquinas cepilladoras.
En el presente estudio se optó por desarrollar un procedimiento similar al de Romero et al.
(2019), maximizando el rendimiento con la PLE considerando la producción de los 7 tipos
de máquinas de procesamiento de madera más comunes, lo que permitió obtener un
incremente de la utilidad bruta, con la posibilidad de cubrir la demanda y contar con
unidades de producción de reserva. Al comparar la situación actual con la propuesta, la
utilidad alcanzada en la empresa metalmecánica será del 12.91% gracias al aporte brindado
por la aplicación de la TOC para la optimización de los procesos operativos, porcentaje que
concuerda con la utilidad obtenida en el trabajo investigativo efectuado por Herrera-Vidal
et al. (2018), que fue de 14.5% y que también estuvo enfocado en la optimización con base
en la aplicación de la TOC. Bajo estas circunstancias se corrobora que en las investigaciones
referidas y en la realizada en este trabajo se alcanzó una mejora de la situación de la
producción.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 53
Adicionalmente se destaca que existen necesidades futuras de investigación que
complementarían este trabajo investigativo desarrollado. Particularmente surge el interés
por integrar una simulación de los distintos escenarios que podrían presentarse
considerando la existencia de múltiples restricciones, de manera que se podrían determinar
nuevas funciones objetivo y se obtendrían nuevos valores de maximización del rendimiento
y de la utilidad, para cada caso particular. De esta manera se tendría una programación
dinámica para el control del sistema de producción en la empresa.
5. Conclusiones
En el estudio realizado existían dos puestos de trabajo en la empresa metalmecánica
que restringían los procesos operativos de la elaboración de máquinas de procesamiento de
madera y consecuentemente eran las restricciones del sistema. A partir de la explotación de
dichas restricciones con base en la aplicación de la PLE para maximizar el rendimiento y
una vez subordinado todo, se determinó que el máximo rendimiento posible fue de $ 78470,
con una utilidad neta máxima de $ 68362.68, correspondiendo una producción mensual
optimizada de 19 sierras circulares, 12 cepilladoras, 10 canteadoras, 3 tupys, 2 cepillos
machimbres, 1 sierra de cinta y 1 afiladora de cuchillas. Sin embargo, el volumen de
producción maximizado no abastecía toda la demanda media mensual existente, con un
déficit de 5% de sierras circulares y de 75% de sierras cintas.
Como parte de la elevación de la restricción se incorporó una máquina cortadora de plasma
CNC para sustituir el corte con sierra de mano y se reordenó la distribución de los operarios
y ayudantes en los puestos de trabajo. Al identificarse que con esos cambios ya no existirían
nuevas restricciones, dado que todos los puestos de trabajo tendrán la capacidad de
producir el volumen de producción mensual demandado, y que además existirá una
holgura, se optó por aplicar nuevamente la función de maximización a través de la PLE. EL
resultado final proyectó que se alcance un rendimiento máximo de $ 87768.74, con una
utilidad bruta de $ 77188.10, correspondiendo una producción mensual optimizada de 20
sierras circulares, 15 cepilladoras, 10 canteadoras, 4 sierras de cinta, 3 tupys, 2 cepillos
machimbres y 1 afiladora de cuchillas.
El trabajo desarrollado permitió optimizar los procesos operativos en una empresa
metalmecánica, entendiéndose como tal a la maximización de la capacidad de producción
en función de los recursos disponibles y la demanda existente. Para el efecto, se aplicó la
TOC en cada una de sus cinco fases, conjuntamente con el empleo de un modelo de PLE
que permitió establecer la cantidad máxima de unidades que potencialmente pueden ser
elaboradas.
Conflicto de Interés
Los autores del presente trabajo declaran no tener ningún conflicto de interés de
naturaleza alguna con los resultados publicados en el mismo.
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 54
Contribución de los autores
En concordancia con la taxonomía establecida internacionalmente para la asignación
de créditos a autores de artículos científicos (https://casrai.org/credit). Los autores declaran
sus contribuciones en la siguiente matriz.
Espín-Guerreo, R.
Toalombo-Rojas, B.
Moyolema-Chaglla, Á.
Altamirano-Salazar, A.
Conceptualización
Análisis formal
Investigación
Metodología
Recursos
Validación
Redacción – revisión y edición
Referencias
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https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.818.193
Apéndices.
Apéndice A: Codificación en lenguaje R.
# SITUACIÓN INICIAL
library(lpSolve)
# Maximizar Z= 1504.99C1+1903.58C2+1400.78C3+694.44C4+1161.17C5+4187.68C6+470.87C7
funcion_obj <- c(1504.99,1903.58,1400.78,694.44,1161.17,4187.68,470.87)
restricciones <- matrix(c(1,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,1,
8,0.8,0.4,4.8,0,1.6,0.8,
16,10,10,10,10,50,30),
nrow=9, byrow=T)
restricciones_direccion <- c("<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=")
restricciones_derecho <- c(20,12,10,4,3,2,1,176,704)
# Solución de la función objetivo.
PLE <-lp(direction="max", objective.in = funcion_obj,
const.mat = restricciones, const.dir = restricciones_direccion,const.rhs = restricciones_derecho,
int.vec = c(1:7), all.int = T,compute.sens = T)
PLE
PLE$solution
cat('La cantidad de Sierras Circulares a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[1])
cat('La cantidad de Cepilladoras de 45 cm a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[2])
cat('La cantidad de Canteadoras a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[3])
cat('La cantidad de Sierras de Cinta a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[4])
cat('La cantidad de Tupys a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[5])
cat('La cantidad de Cepillos Machimbres a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[6])
cat('La cantidad de Afiladoras de Cuchillas a fabricarse mensualmente es:',PLE$solution[7])
cat('La función maximizada es igual a:', round(PLE$objval,0))
%==================================================================
% SITUACIÓN PROPUESTA
# Maximizar Z= 1504.99C1+1903.58C2+1400.78C3+694.44C4+1161.17C5+4187.68C6+470.87C7
funcion_obj2 <- c(1504.99,1903.58,1400.78,694.44,1161.17,4187.68,470.87)
restricciones2 <- matrix(c(1,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,
Novasinergia 2022, 5(2), 33-57 57
0,0,0,0,0,0,1,
4,2,4,2,2,4,4,
2,2,2,8,4,16,8),
nrow=9, byrow=T)
restricciones_direccion2 <- c(">=",">=",">=",">=",">=",">=",">=","<=","<=")
restricciones_derecho2 <- c(20,12,10,4,3,2,1,176,176)
# Solución de la función objetivo.
PLE2 <-lp(direction="max", objective.in = funcion_obj2,
const.mat = restricciones2, const.dir = restricciones_direccion2,const.rhs = restricciones_derecho2,
int.vec = c(1:7), all.int = T,compute.sens = T)
PLE2
PLE2$solution
cat('La cantidad de Sierras Circulares a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[1])
cat('La cantidad de Cepilladoras de 45 cm a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[2])
cat('La cantidad de Canteadoras a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[3])
cat('La cantidad de Sierras de Cinta a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[4])
cat('La cantidad de Tupys a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[5])
cat('La cantidad de Cepillos Machimbres a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[6])
cat('La cantidad de Afiladoras de Cuchillas a fabricarse mensualmente es:',PLE2$solution[7])
cat('La función maximizada es igual a:', round(PLE2$objval,0))
