Novasinergia 2024, 7(2), 138-150. https://doi.org/10.37135/ns.01.14.08 http://novasinergia.unach.edu.ec
Artículo de Investigación
Desarrollo de un modelo para estimar el módulo de elasticidad del
hormigón utilizando lógica difusa
Development of a model to estimate the modulus of elasticity of concrete using fuzzy logic
Jorge L. Santamaría
1
, Karen Romero
1
1
Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Universidad Central del Ecuador, Quito, Ecuador, 170403;
karomerom@uce.edu.ec
*Correspondencia: jsantamaria@uce.edu.ec
Citación: Santamaría, J. &
Romero, K., (2024). Desarrollo
de un modelo para estimar el
módulo de elasticidad del
hormigón utilizando lógica
difusa. Novasinergia. 7(2). 138-
150.
https://doi.org/10.37135/ns.01.
14.08
Recibido: 26 marzo 2024
Aceptado: 04 junio 2024
Publicado: 03 julio 2024
Novasinergia
ISSN: 2631-2654
Resumen: El hormigón es el material principal utilizado en la construcción en
Ecuador. Para su diseño, se consideran dos características: la resistencia a la
compresión y el módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad se calcula
convencionalmente en relación con la resistencia a la compresión, mediante
ecuaciones establecidas en códigos de diseño. Sin embargo, investigaciones han
demostrado que estas ecuaciones no reflejan con precisión la realidad en Ecuador, ya
que el módulo de elasticidad no solo depende de la resistencia a la compresión, sino
también de otras variables como el origen del agregado, el tipo de cemento, el proceso
de producción, entre otros. En este estudio, se desarrolla un modelo que utiliza la
teoría de lógica difusa para estimar el módulo de elasticidad. Se emplea un sistema
de inferencia lógica ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems), utilizando datos
previos de ensayos de laboratorio como conocimiento previo para crear funciones de
membresía (FMs) y reglas difusas del tipo condicional (If-Then) para estimar nuevos
datos del módulo de elasticidad. Además de la resistencia a la compresión, se
consideran otras variables importantes en la determinación del módulo de
elasticidad. Los resultados son favorables, con un coeficiente de correlación R2=0.988
y una desviación estándar S=0.097, lo que indica que el sistema de inferencia lógica
(SIL) es capaz de desarrollar un modelo único que permite considerar todas las
variables que influyen en la determinación del módulo de elasticidad y proporcionar
valores confiables.
Palabras clave:
H
ormigón,
L
ógica difusa,
M
odelo de estimación,
M
ódulo de
elasticidad, Sistema de inferencia lógica.
Copyright: 2024 derechos
otorgados por los autores a
Novasinergia.
Este es un artículo de acceso abierto
distribuido bajo los términos y
condiciones de una licencia de
Creative Commons Attribution
(CC BY NC).
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es/by/4.0/).
Abstract: Concrete is the most frequently used construction material in Ecuador. Two
characteristics considered for its design are compressive strength and modulus of elasticity.
The latter is conventionally calculated in relation to the former using equations established in
design codes. However, research has shown that these equations do not accurately reflect the
reality in Ecuador, as the modulus of elasticity depends not only on compressive strength but
also on other variables such as aggregate origin, type of cement, production process, among
others. In this study, a model using fuzzy logic is developed to estimate the modulus of
elasticity by applying an ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems) logical inference
system. Previous laboratory test data are used as prior knowledge to create membership
functions (MFs) and fuzzy conditional rules (If-Then) to estimate new modulus of elasticity.
In addition to compressive strength, other important variables are considered in the
determination of the modulus of elasticity. The results are favorable, with a correlation
coefficient R2=0.988 and a standard deviation S=0.097, indicating that the logical inference
system (LIS) is capable of developing a unique model that allows considering all variables that
influence the determination of the modulus of elasticity and providing reliable results.
Keywords
:
C
oncrete,
F
uzzy logic,
E
stimation model,
M
odulus of elasticity
,
L
ogical inference
system.
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1. Introducción
En 2022 el hormigón fue el principal material de construcción para cimientos y
estructuras en todo el Ecuador (Instituto nacional de estadísticas, 2022). Por su importancia
y uso masivo, es un material que debe ser idealizado correctamente al momento de diseñar
estructuras. Dos parámetros fundamentales para el diseño de las estructuras de hormigón
son la resistencia a la compresión (𝑓’𝑐), y el módulo de elasticidad. Con base a la filosofía
del diseño estructural estos parámetros son considerados por normativas nacionales e
internacionales para el diseño de elementos estructurales tales como vigas, columnas,
muros, cimientos, entre otros, además están correlacionados entre sí, donde se utiliza la
resistencia a la compresión para la determinación del módulo de elasticidad por medio de
ecuaciones establecidas en base a resultados de ensayos y métodos estadísticos (American
Concrete Institute [ACI], 2019).
Un total de seis estudios (Herrería y Villegas, 2008), (Asmal, et al 2012), (García, 2013),
(Laboratorio de ensayo de materiales y modelos. Carrera de Ingeniería Civil. UCE, 2013),
(Alejandro, 2014), (Paucar y Sacasari, 2017), la normativa nacional NEC 15 y la normativa
internacional ACI318 se realizaron para la determinación del módulo de elasticidad del
hormigón en el Ecuador, tomando en cuenta variables como resistencia a la compresión,
procedencia del agregado, tipo de cemento, elaboración del hormigón, entre otros,
demostrando que la ecuación convencionalmente utilizada y normada, no es cercana a la
realidad, y proponiendo varias ecuaciones alternativas. Estas ecuaciones alternativas a su
vez varían unas de otras, por las características particulares de cada estudio.
A continuación, se presentan las ecuaciones obtenidas de códigos de diseño y las más
representativas de diversas investigaciones realizadas para determinar el módulo de
elasticidad en Ecuador. Se destaca que, en todos estos estudios, el módulo de elasticidad se
relaciona con la resistencia a la compresión, sin considerar la procedencia del agregado, el
tipo de cemento ni el proceso de producción. Además, se debe mencionar que la principal
limitación de estos estudios es que, para cada sitio específico o cambio en el tipo de cemento
o proceso de producción, la ecuación varía, lo que impide estimar datos nuevos de módulo
de elasticidad fuera de su zona de estudio.
ACI 318/NEC 15 Ec=4700√(f´c) (1)
ESPE (Herrería y Villegas, 2008) Ec=3440√(f´c) (2)
UCE (Asmal, et al 2012) Ec=3980√(f´c) (3)
UCE (García, 2013) Ec=3246√(f´c) (4)
UCE (Laboratorio de ensayo de materiales y modelos, Carrera de Ingeniería Civil, UCE 2013)
Ec=2937√(f´c) (5)
EPN (Alejandro, 2014) Ec=3875√(f´c) (6)
UCE (Paucar y Sacasari , 2017) Ec=3075√(f´c) (7)
Las ecuaciones anteriores se han tomado como referencia de los estudios realizados, pero
muchos de ellos presentan más de una ecuación debido a que la relación entre el módulo de
Novasinergia 2024, 7(2), 138-150 140
elasticidad y sus variables asociadas puede cambiar según factores como la producción, la
procedencia del agregado y el tipo de cemento. Estas variaciones en las ecuaciones reflejan
la complejidad del comportamiento del hormigón y la necesidad de considerar múltiples
factores para la obtención del módulo de elasticidad.
Además, se puede observar que no existe una ecuación única y la variación de los estudios
respecto a las normativas de diseño es significativa. Entre las ecuaciones obtenidas de
estudios previos también se presenta una variación notable. La incertidumbre sobre qué
ecuación utilizar recae en diseñadores o investigadores, quienes deben seleccionar la más
adecuada según sus necesidades particulares.
También se ha desarrollado un método de predicción utilizando redes neuronales (Machado
et al., 2024), el cual considera variables de entrada como densidades de materiales, módulos
de finura y capacidad de absorción, entre otras. Si bien estas variables son útiles para los
investigadores, pueden resultar algo complicadas para los productores, diseñadores y
constructores.
Dentro del diseño de las estructuras el módulo de elasticidad es un hito clave para la
determinación de deformaciones y desplazamientos, así como también la obtención de
fuerzas sísmicas, rigidez lateral de piso, y el cálculo de derivas de piso en una estructura. Es
aquí donde radica la importancia de la correcta idealización del módulo de elasticidad.
Tomando en cuenta que la predicción del módulo de elasticidad se calcula como un
aproximado, es factible implementar la teoría de la lógica difusa para su determinación. Esta
teoría, aplicada en ingeniería, considera la tolerancia y la imprecisión que son aplicables al
módulo de elasticidad. Se emplean Sistemas de Inferencia Lógica (SIL), los cuales son
funciones universales no lineales aproximadas que pueden predecir nuevos datos a partir
de un entrenamiento previo (Ross, 2010).
El principal objetivo de la presente investigación es desarrollar un modelo que permita
estimar el módulo de elasticidad utilizando la teoría de lógica difusa, mediante un sistema
de inferencia lógico ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems). Para ello, se
empleará la experiencia previamente obtenida a partir de ensayos de laboratorio, que
incluyen un total de 132 ensayos. Las variables introducidas en el modelo serán el sitio de
producción, el origen del agregado, el tipo de cemento, la edad de ensayo, la resistencia a la
compresión y el propio módulo de elasticidad. Estos datos constituyen el conocimiento
previo que permitirá crear funciones de membresía (FMs) y reglas difusas del tipo
condicional (If-Then) para estimar o predecir nuevos datos del módulo de elasticidad. De
esta manera, la variable de entrada no se limitará únicamente a la resistencia a la
compresión, sino que contemplará otras variables importantes en el proceso de
determinación del módulo de elasticidad.
2. Metodología
A continuación, se muestra el proceso utilizado para desarrollar un modelo que
pueda estimar el módulo de elasticidad usando la teoría de la lógica difusa. Figura 1.
Novasinergia 2024, 7(2), 138-150 141
Figura 1: Metodología de estudio
2.1. Obtención de datos
El primer paso es la obtención de datos de estudio que sean relevantes y permitan
desarrollar la presente investigación. Para ello, se ha realizado una revisión de seis distintas
tesis de grado realizadas por diferentes universidades del país. Estas tesis proporcionaron
ecuaciones que relacionan el módulo de elasticidad con la resistencia a la compresión del
hormigón. Sin embargo, se observa que, si bien estas investigaciones tomaron en cuenta
características singulares para determinar el módulo de elasticidad, al estimarlo solo se
consideró la relación existente con la resistencia a la compresión del hormigón. Es
importante señalar que las características de estas investigaciones previas incluyen la
procedencia del agregado, el tipo de cemento, la edad de ensayo, la resistencia a la
compresión y el sitio/proceso de producción. Se reconoce que todas estas variables influyen
en los resultados de la obtención del módulo de elasticidad, no solo la resistencia a la
compresión.
Por lo tanto, en esta investigación se involucrarán cinco variables de entrada, a saber:
Variable 1: Sitio de producción, tres diferentes sitios. Unidad sitio.
Variable 2: Origen del agregado, dos diferentes canteras. Unidad cantera.
Variable 3: Tipo de cemento, dos tipos de cemento. Unidad tipo.
Variable 4: Edad de ensayo, tres edades diferentes. Unidad días.
Variable 5: Resistencia a la compresión (f´c), la característica de cada probeta. Unidad
MPa.
La variable de salida o la variable objetivo variable 6 será el módulo de elasticidad.
Unidad MPa.
En la Tabla 1, se resumen las seis investigaciones en análisis, su tema, las características
principales que se tomaron en cuenta en el desarrollo de cada una y la relación con las cinco
variables de esta investigación.
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Tabla 1: Investigaciones previas y sus variables
INVESTIGACIÓN
PROCEDENCI
A DEL
AGREGADO
TIPO DE
CEMENTO
EDAD DE
ENSAYO
RESISTENCIA
A LA
COMPRESIÓN
PROCESO DE
PRODUCCIÓN.
“Módulos de elasticidad y curvas de esfuerzo
deformación, en base a la compresión del hormigón
a 21, 28, 35 MPa”, (Herrería y Villegas, 2008)
x x
“Estudio del módulo de elasticidad estático del
hormigón en base a la resistencia a la compresión
(f´c= 21, 28 Mpa) fabricado con material de la mina
de Pintag.” (Asmal, et al 2012)
x x x
“Módulo de elasticidad estático del hormigón para
varios tipos de agregados” (Laboratorio de ensayo
de materiales y modelos, Carrera de Ingeniería
Civil, UCE 2013)
x x x
“Módulo estático de elasticidad del hormigón en
base a su resistencia a la compresión (f’c = 24MPa),
fabricado con materiales de la mina Villacres,
ubicada en el sector de la Península Cantón Ambato
en la Provincia de Tungurahua y cemento holcim.”,
(García, 2013)
x x x x
“Módulo de elasticidad de hormigones de peso
normal empleados en el Ecuador f´c: 21, 24, 28,35
MPa” (Alejandro, 2014)
x x x x x
“Caracterización del módulo estático de elasticidad
del hormigón a partir de pruebas a compresión
simple en probetas cilíndricas con diferentes
agregados del cantón quito, provincia de
Pichincha” (Paucar y Sacasari, 2017)
x x x
Como se observa en la Tabla 1, la tesis de Alejandro (2014) abarca todas las variables que se
involucran en la presente investigación. Estos datos serán utilizados para el entrenamiento,
chequeo y validación del Sistema de Inferencia Lógico (SIL) con teoría de lógica difusa. Es
importante destacar que, para la variable 1 (Sitio de producción), solo esta tesis la considera
debido a que fue realizada con datos reales de campo, en contraste con ensayos controlados
de laboratorio que se utilizaron en los otros estudios. Esta diferencia en la fuente de datos
confiere a la tesis de Alejandro (2014) un valor significativo para esta investigación.
2.2. Generación del Sistema de inferencia lógico (SIL)
Para la modelación difusa se generó automáticamente un sistema de inferencia lógico
(SIL) tipo Sugeno permitiendo una identificación del sistema utilizando las variables de
entrada y salida que fueron escogidas previamente.
La generación del sistema de inferencia lógico o modelo difuso, parte del conocimiento
previo en este caso los resultados de investigaciones precedentes (Alejandro, 2014) donde
se identificaron las variables de entrada y salida (Figura 2):
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Figura 2: Sistema de inferencia lógico con variables de entrada y salida
Variables de entrada
Sitio/proceso de producción (V1)
Procedencia del agregado (V2)
Tipo de cemento (V3)
Edad de ensayo (V4)
Resistencia a la compresión (V5)
Variables de salida
Módulo de elasticidad (V6)
El sistema de inferencia lógico (SIL) requiere un entrenamiento y un chequeo con variables
conocidas. De los datos totales escogidos para esta investigación, el 70% son utilizados para
el entrenamiento y el 30% para el chequeo.
Se escoge entre los mecanismos de inferencia lógica el tipo Sugeno, ya que este produce
resultados con valores discretos, es decir valores no difusos (Takagi y Sugeno, 1985).
La identificación del sistema desarrolla la estructura mediante el agrupamiento de datos
(clústeres), que le permite determinar el número de reglas difusas y funciones de membresía
para el sistema, esto se desarrolla por medio del método de agrupamiento sustractivo (Chiu,
1994). Además, seguidamente se identifica parámetros para ajustarlos y minimizar errores.
Figura 3.
Novasinergia 2024, 7(2), 138-150 144
Figura 3: Identificación del sistema
Se asignan los grados de membresía a los datos de entrada mediante la utilización de las
funciones de membresía (FMs). A partir de estos datos, se generan las reglas difusas que
relacionan las variables consideradas (Takagi y Sugeno, 1985).
Al utilizar el método de agrupamiento sustractivo, para el sistema de inferencia lógico tipo
Sugeno se utilizan las funciones de membresía tipo gaussianas para obtener un valor
discreto no difuso, este será el módulo de elasticidad que se puede obtener a partir de las
variables de entrada consideradas para el desarrollo del presente modelo.
Con datos que no se utilizaron ni para el entrenamiento ni para el chequeo del sistema de
inferencia lógico, se realiza la validación del modelo. Con estos datos se puede verificar si
el modelo puede estimar el módulo de elasticidad del hormigón considerando todas las
variables de entrada para nuevos valores de estas.
3. Resultados
Se seleccionaron 132 datos que involucran todas las variables. De estos datos se
escogieron aleatoriamente 118 para entrenamiento y chequeo. El sistema de inferencia
lógico fue entrenado con 83 datos, correspondiente al 70% de la muestra, a continuación,
para el chequeo del SIL de utilizó 35 datos, correspondiente al 30% de la muestra. Para la
validación se utilizaron 14 datos restantes.
El método de agrupamiento sustractivo ha utilizado los siguientes parámetros en el
desarrollo del SIL:
Relación de aceptación=0.5
Relación de rechazo=0.15
Rango de influencia=0.5
Factor squash=1.5
El sistema de inferencia lógico (SIL) realizó el agrupamiento de datos en 17 clústeres,
además seleccionó las funciones de membresía (FMs) en un total de cinco, que se
corresponden con las variables de entrada (origen del agregado, tipo de cemento,
sitio/proceso de producción, edad de ensayo, resistencia a la compresión).
Novasinergia 2024, 7(2), 138-150 145
Con el agrupamiento sustractivo de datos se generaron 17 reglas difusas, relacionando las
variables de entrada. Las 17 reglas difusas son:
1. Si (V1 está en Clúster 1) y (V2 está en Clúster 1) y (V3 está en Clúster 1) y (V4 está en
Clúster 1) y (V5 está en Clúster 1) entonces (V6 está en Clúster 1)
2. Si (V1 está en Clúster 2) y (V2 está en Clúster 2) y (V3 está en Clúster 2) y (V4 está en
Clúster 2) y (V5 está en Clúster 2) entonces (V6 está en Clúster 2)
3. Si (V1 está en Clúster 3) y (V2 está en Clúster 3) y (V3 está en Clúster 3) y (V4 está en
Clúster 3) y (V5 está en Clúster 3) entonces (V6 está en Clúster 3)
4. Si (V1 está en Clúster 4) y (V2 está en Clúster 4) y (V3 está en Clúster 4) y (V4 está en
Clúster 4) y (V5 está en Clúster 4) entonces (V6 está en Clúster 4)
5. Si (V1 está en Clúster 5) y (V2 está en Clúster 5) y (V3 está en Clúster 5) y (V4 está en
Clúster 5) y (V5 está en Clúster 5) entonces (V6 está en Clúster 5)
6. Si (V1 está en Clúster 6) y (V2 está en Clúster 6) y (V3 está en Clúster 6) y (V4 está en
Clúster 6) y (V5 está en Clúster 6) entonces (V6 está en Clúster 6)
7. Si (V1 está en Clúster 7) y (V2 está en Clúster 7) y (V3 está en Clúster 7) y (V4 está en
Clúster 7) y (V5 está en Clúster 7) entonces (V6 está en Clúster 7)
8. Si (V1 está en Clúster 8) y (V2 está en Clúster 8) y (V3 está en Clúster 8) y (V4 está en
Clúster 8) y (V5 está en Clúster 8) entonces (V6 está en Clúster 8)
9. Si (V1 está en Clúster 9) y (V2 está en Clúster 9) y (V3 está en Clúster 9) y (V4 está en
Clúster 9) y (V5 está en Clúster 9) entonces (V6 está en Clúster 9)
10. Si (V1 está en Clúster 10) y (V2 está en Clúster 10) y (V3 está en Clúster 10) y (V4 está
en Clúster 10) y (V5 está en Clúster 10) entonces (V6 está en Clúster 10)
11. Si (V1 está en Clúster 11) y (V2 está en Clúster 11) y (V3 está en Clúster 11) y (V4 está
en Clúster 11) y (V5 está en Clúster 11) entonces (V6 está en Clúster 11)
12. Si (V1 está en Clúster 12) y (V2 está en Clúster 12) y (V3 está en Clúster 12) y (V4 está
en Clúster 12) y (V5 está en Clúster 12) entonces (V6 está en Clúster 12)
13. Si (V1 está en Clúster 13) y (V2 está en Clúster 13) y (V3 está en Clúster 13) y (V4 está
en Clúster 13) y (V5 está en Clúster 13) entonces (V6 está en Clúster 13)
14. Si (V1 está en Clúster 14) y (V2 está en Clúster 14) y (V3 está en Clúster 14) y (V4 está
en Clúster 14) y (V5 está en Clúster 14) entonces (V6 está en Clúster 14)
15. Si (V1 está en Clúster 15) y (V2 está en Clúster 15) y (V3 está en Clúster 15) y (V4 está
en Clúster 15) y (V5 está en Clúster 15) entonces (V6 está en Clúster 15)
16. Si (V1 está en Clúster 16) y (V2 está en Clúster 16) y (V3 está en Clúster 16) y (V4 está
en Clúster 16) y (V5 está en Clúster 16) entonces (V6 está en Clúster 16)
17. Si (V1 está en Clúster 17) y (V2 está en Clúster 17) y (V3 está en Clúster 17) y (V4 está
en Clúster 17) y (V5 está en Clúster 17) entonces (V6 está en Clúster 17)
El sistema de inferencia lógico (SIL), utilizó el método de agrupamiento sustractivo tipo
Sugeno con las funciones de membresía tipo gaussianas para obtener un valor discreto no
difuso, este valor encontrado corresponde al módulo de elasticidad, cuya obtención es el
objetivo de esta investigación, este módulo de elasticidad, no relaciona solamente la
resistencia a la compresión como en el caso convencional de los códigos y normativas de
diseño, sino que toma en cuenta las cinco variables de entrada, permitiendo así tener un
acercamiento más real, al módulo de elasticidad de hormigón. Figura 4.
Novasinergia 2024, 7(2), 138-150 146
Figura 4: Reglas difusas gaussianas y valor no difuso
Para validar el modelo se utilizaron datos nuevos que no se usaron ni para el entrenamiento
ni para el chequeó del modelo, estos datos se seleccionaron al azar donde todas las variables
de entrada y salida se involucran.
En la Tabla 2, se muestran los datos para verificación donde se encuentran las 5 variables
utilizadas en las columnas C1 a la C5, La columna C6 indica el módulo de elasticidad
medido en laboratorio, la columna C7, indica el valor obtenido mediante el modelo
desarrollado por el SIL, la columna C8 indica el valor del módulo de elasticidad obtenido
mediante la ecuación sugerida en (Alejandro, 2014), la columna C9 indica el error obtenido
mediante la utilización del SIL, y finalmente la columna C10 indica el error obtenido por la
utilización de la ecuación.
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Tabla 2: Datos para validación de modelo y comparativa de error del SIL y Ecuación
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
V1 V2 V3 V4 V5 Ec (Mpa) SIL Ec
(Mpa)
Ecuación Ec
(Mpa)
Error
SIL
Error
Ecuación
1 2 1 7 14.28 9360.71101 10200 14628.401 -8% -36%
2 2 2 7 14.23 10491.5748 10500 14524.6639 0% -28%
1 1 1 14 25.68 17432.6308 17000 19613.8959 3% -11%
1 2 1 28 22.76 19003.1697 17100 18465.4303 11% 3%
1 1 1 28 24.48 18696.5566 18700 19148.2047 0% -2%
1 1 1 28 29.09 21676.2189 20200 20875.21 7% 4%
2 1 2 7 24.72 13780.1038 12800 19144.3401 8% -28%
2 1 2 14 30.96 17143.7098 18400 21422.2866 -7% -20%
2 2 2 28 21.39 17525.1914 20200 17807.238 -13% -2%
2 1 2 28 28.19 20369.1276 20200 20442.8168 1% 0%
3 1 1 14 22.43 13648.5851 15500 18494.7114 -12% -26%
3 1 1 28 33.21 18006.3473 23700 22504.6219 -24% -20%
3 1 1 28 28.06 19675.1637 19800 20685.6026 -1% -5%
3 1 1 28 26.08 19390.1743 18300 19942.8397 6% -3%
Desviación estándar 0.097 0.134
El proceso de validación del modelo, para medir la precisión general de este, se realizó con
el coeficiente R2=0.98. Figura 5. La desviación estándar se usó para medir la dispersión de
los datos utilizados, comparada con la obtenida con la ecuación de (Alejandro, 2014).
Figura 5: Valores ensayados vs valores del SIL
En la Figura 5, se muestran en el eje “x” los valores obtenidos mediante ensayos de
laboratorio de módulo de elasticidad en MPa (Columna 6); en el eje “y” los valores
calculados de módulo de elasticidad en MPa para las cinco variables de entrada, con el
sistema de inferencia lógico SIL para los datos de la validación (Columna 7).
Novasinergia 2024, 7(2), 138-150 148
4. Discusión
Como se observa en la Figura 4, el sistema de inferencia lógico SIL, desarrolló el
modelo capaz de predecir el módulo de elasticidad partiendo de 17 reglas difusas
gaussianas que relacionan las cinco variables de entrada, y devolviendo un valor discreto
que es la variable de salida módulo de elasticidad.
En el apartado validación del modelo, Tabla 2 se puede observar como el sistema de
inferencia lógico SIL (Columna 7) predice el módulo de elasticidad, y al ser comparados con
el módulo de elasticidad real tomado de laboratorio (Columna 6) se puede construir la
Figura 5 obteniendo un coeficiente de correlación R2 de 0.98 el cual es un valor muy alto y
es un indicativo de la predicción eficiente que se consigue mediante el modelo desarrollado
por el sistema de inferencia lógico SIL.
En la Tabla 2 además se encontró resultados del módulo de elasticidad obtenido mediante
la ecuación que se sugiere en la investigación de (Alejandro, 2014), (Columna 8). Con los
datos obtenidos del SIL y de la ecuación, (columna 9 y 10) se encontró la variación que se
calculan con relación al módulo de elasticidad real (columna 6), se observa que, para el
modelo del SIL, 4 valores de los analizados superan el 10% de error, mientras que para el
caso de la ecuación son 7 los valores que superan el 10% de error. Estos resultados se pueden
verificar además mediante la desviación estándar que, para el caso del modelo desarrollado
por el SIL es de 0.097, mientras que para el caso de la ecuación es del 0.134.
En la investigación tomada de base, el autor ha desarrollado una ecuación para cada sitio
donde se realiza el proceso de producción del hormigón, en total existen tres sitios de
producción del hormigón, el sitio 1 responde a la ecuación E=3870raíz(f´c), el sitio 2
responde a la ecuación E=3850raíz(f´c), el sitio 3 responde a la ecuación E=3905raíz(f´c)
(Variable 1), para que estas sean más cercanas a la realidad, es decir no se puede utilizar una
única ecuación que satisfaga el cálculo del módulo de elasticidad del hormigón, mientras
que el SIL es capaz de desarrollar un modelo único que permite la entrada de todas las
variables que influencien en la determinación del módulo de elasticidad y devolver valores
confiables.
5. Conclusiones
Por medio de la identificación del sistema, con ayuda de datos de entrada reales se
genera un sistema de inferencia lógica tipo Sugeno de forma automatizada, el proceso se
vuelve sencillo y amigable con el usuario, volviendo al modelo desarrollado una solución
practica para ser implementada por productores de hormigón, laboratoristas, diseñadores
o investigadores, que deseen estimar el módulo de elasticidad por medio de conocimiento
previo del tema y sin necesidad de hacerlo por el método convencional.
Utilizando la teoría de lógica difusa, se desarrolló un modelo que permite estimar el módulo
de elasticidad, por medio de un sistema de inferencia lógico ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy
Inference Systems), partiendo de la experiencia previa obtenida de ensayos de laboratorio y
utilizando variables fundamentales que lo influencian como el sitio/proceso de producción,
el origen del agregado, el tipo de cemento, la edad de ensayo, la resistencia a la compresión
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y el módulo de elasticidad. El modelo al ser abarcador y considerar variables de entrada
más no sólo la resistencia a la compresión es capaz de estimar adecuadamente el módulo de
elasticidad.
Las cinco variables de entrada utilizadas en esta investigación se limitan a los datos del
estudio de (Alejandro, 2014) con dos datos de procedencia del agregado, dos tipos de
cemento, tres sitios de producción, tres edades de ensayo, y la resistencia a la compresión
característica de cada cilindro de prueba (132). Estas variables podrían aumentar a fin de
generar un modelo más amplio y adecuado a la utilización del usuario final, sea este
investigador o diseñador.
Las investigaciones que preceden a esta han desarrollado una ecuación para cada condición
específica de las variables de entrada, y esa ecuación sólo es adaptable a esas condiciones,
mientras que el modelo desarrollado para estimar el módulo de elasticidad permite
estimarlo con la ayuda de un único modelo que se adapte al cambio de cualquiera de las
variables de entrada, y devolviendo un valor de módulo de elasticidad confiable y útil para
el diseño de las estructuras.
Además de las cinco variables que influyen directamente en la estimación del módulo de
elasticidad del hormigón, estudiadas en la presente investigación, si se necesitan
implementar más variables como proceso de mezclado, densidades de materiales, entre
otros, es posible mediante la teoría de la lógica difusa, por medio del sistema de inferencia
lógico.
Contribuciones de los autores
En concordancia con la taxonomía establecida internacionalmente para la asignación
de créditos a autores de artículos científicos (https://casrai.org/credit/). Los autores declaran
sus contribuciones en la siguiente matriz:
Santamaría, J.
Romero, K.
Conceptualización
Análisis formal
Investigación
Metodología
Recursos
Validación
Redacción
–
revisión y edición
Conflicto de Interés
Los autores declaran que en el desarrollo del presente artículo no existen conflictos
de intereses ni personales ni de ningún tipo por parte de los autores.
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