Novasinergia 2025, 8(1), 81-98. https://doi.org/10.37135/ns.01.15.01 http://novasinergia.unach.edu.ec
Artículo de Investigación
Coeficientes de rigidez de membrana para la modelación de mampostería
en edificaciones de hormigón armado
Membrane stiffness coefficients for masonry modeling in reinforced concrete buildings
Oscar Cevallos1, Diego Hidalgo1, Washington Solís1, Henry Cayambe1
1Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador, 060108;
ocevallos@unach.edu.ec; wssolis.fic@unach.edu.ec; hfcayambe.fic@unach.edu.ec
*Correspondencia: dhhidalgo@unach.edu.ec
Citación: Cevallos, O.;
Hidalgo, D.; Solís, W. &
Cayambe, H., (2025).
Coeficientes de rigidez de
membrana para la modelación
de mampostería en
edificaciones de hormigón
armado. Novasinergia. 8(1). 81-
98.
https://doi.org/10.37135/ns.01.
15.01
Recibido: 03 mayo 2024
Aceptado: 03 julio 2024
Publicado: 08 enero 2025
Novasinergia
ISSN: 2631-2654
Resumen: Se investiga el impacto de los muros de mampostería
confinada de ladrillo y bloque en la respuesta sísmica de estructuras de
hormigón armado comúnmente utilizadas en viviendas de la región.
Utilizando una combinación de técnicas de modelado de diagonales
equivalentes y elementos tipo "Shell", se encontraron los factores de
rigidez de membrana de los muros de mampostería. Los resultados
obtenidos con ambos enfoques de modelado fueron comparados y
ajustados iterativamente y muestran picos en porcentajes de abertura del
5% y del 25%. Dichos factores dependen del tipo y porcentaje de
abertura, tipo de mampostería, y luz del pórtico, con reducciones que
van del 80% al 90%. El análisis reveló cambios significativos de
aproximadamente 25% en el centro de rigidez durante los ciclos sísmicos
iniciales debido a la presencia de muros de mampostería confinada. Este
comportamiento puede generar efectos torsionales y daños estructurales
graves, incluyendo el colapso. El modelado de los muros de
mampostería como diagonales de compresión permitió comprender
mejor su contribución a la resistencia a cargas laterales. Los factores de
rigidez de membrana obtenidos para los elementos tipo “Shell”
proporcionan una herramienta valiosa para modelar con precisión la
mampostería confinada en estructuras de hormigón armado, lo que
ayuda en la mejora del diseño y la evaluación sísmica de estructuras de
viviendas, aumentando su seguridad y resiliencia ante eventos sísmicos.
Palabras clave: Diagonal equivalente, Estructura de hormigón armado,
Mampostería confinada, Modelación estructural, Rigidez.
Copyright: 2025 derechos
otorgados por los autores a
Novasinergia.
Este es un artículo de acceso abierto
distribuido bajo los términos y
condiciones de una licencia de
Creative Commons Attribution
(CC BY NC).
(http://creativecommons.org/licens
es/by-nc/4.0/).
Abstract: The impact of confined masonry walls made of brick and block on the
seismic response of reinforced concrete structures commonly used in regional
housing is investigated. The membrane stiffness factors of the masonry walls
were determined using a combination of equivalent diagonal modeling
techniques and Shell elements. The results obtained from both modeling
approaches were compared and iteratively adjusted, showing peaks at wall
opening percentages of 5% and 25%. These factors depend on the type and
percentage of opening, type of masonry, and frame span, with reductions
ranging from 80% to 90%. The analysis revealed significant changes of
approximately 25% in the center of rigidity during the initial seismic cycles due
to confined masonry walls. This behavior can induce torsional effects and severe
structural damage, including collapse. The masonry walls modeled as
compression diagonals allowed a better understanding of their contribution to
the lateral load resistance. The membrane stiffness factors obtained for Shell
elements provide a valuable tool for accurately modeling confined masonry in
reinforced concrete structures, improving seismic design and evaluation of
housing structures, thus enhancing their safety and resilience against seismic
events.
Keywords: Equivalent diagonal, Reinforced concrete structure, Confined
masonry, Structural modeling, Stiffness.
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1. Introducción
El Ecuador se encuentra en la zona con mayor peligrosidad sísmica, localizada en las
costas continentales e insulares del Océano Pacífico conocida como el Cinturón de Fuego,
lugar en el que ocurren la mayor parte de sismos a nivel mundial (Cueva, 2017).
Nuestro país es un territorio sísmicamente activo, que históricamente ha sido afectado por
numerosos terremotos muy destructivos; entre los cuales, se pueden citar los terremotos de:
Esmeraldas en 1906 (M=8.8), uno de los más grandes registrados en el mundo, Ambato en
1949 (M=6.8), que dejó cerca de 5050 fallecidos (USGS), Reventador en 1987 (M=6.1 y 6.9),
que provocó deslizamientos de lodo, avalanchas de rocas y la destrucción parcial del
oleoducto ecuatoriano, Bahía de Caráquez en 1998 (M=7.2), que afectó cerca del 60% de las
edificaciones de la zona (Ortiz, 2013), Pedernales en 2016 (M=7.8). Estos sismos demostraron
que gran parte de la infraestructura presenta una alta vulnerabilidad sísmica, provocando
que las autoridades tomen parte en el asunto e inicien programas que permitan disminuir
el riesgo (Cueva, 2017).
La no concordancia entre la estructura proyectada por el ingeniero calculista y la construida,
la calidad de los acabados y las excesivas derivas permitidas en el análisis son las causas
principales de los daños. En el análisis convencional de estructuras aporticadas, usualmente
se asume que solo las vigas, las columnas y la cimentación constituyen el esqueleto de la
estructura y, en consecuencia, son los únicos elementos que se consideran al evaluar su
resistencia, rigidez y ductilidad. Consecuentes con este planteamiento, los muros divisorios
y de fachada, indispensables en cualquier construcción, deberían ser independientes del
sistema estructural y no deben afectar su funcionamiento; para ello, deben aislarse de la
estructura mediante un adecuado procedimiento constructivo. El aislar los muros de la
estructura complica y encarece el procedimiento de construcción; razón por la cual,
generalmente esto no se realiza, y la mampostería adosada a las columnas restringe el
movimiento relativo entre dos pisos consecutivos alterando el modelo concebido para el
análisis (Rochel, 1993).
La mampostería no estructural es un sistema que consiste en la colocación de bloques de
hormigón o arcilla unidos con mortero entre sí, con el fin de generar paredes divisorias
resistentes y duraderas. Este sistema es el más empleado actualmente debido a que presenta
varias ventajas, tanto a nivel económico como constructivo. La principal ventaja es la
reducción del peso de los muros en comparación con muros de hormigón armado (Espinosa,
2018).
En el proceso de modelación de una estructura, al tener en cuenta las cargas sobre el muro
de mampostería, se debe también valorar la resistencia de la pared para lograr resistir esas
cargas. De ahí la necesidad del ingeniero de conocer que puede debilitar o fortalecer la
resistencia del muro a diseñar, ya que, dependiendo de su rigidez, así será su resistencia a
las cargas que lo someten (Moya, 2011).
La mayor degradación de rigidez se presenta en los ciclos a bajas distorsiones, incluso
menores que las asociadas al primer agrietamiento inclinado en la mampostería. Esto
significa que, aun cuando el daño no es observable, la estructura pierde rigidez ante sismos
de intensidad baja y moderada (Alcocer, 1997).
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En investigaciones previas, Barreno (2018) realizó modelaciones de estructuras de hormigón
armado sin considerar la presencia de paredes de ladrillo y bloque, y considerando la
presencia de éstas. Para determinar su contribución en la resistencia del pórtico, usó
modelos matemáticos de diagonales equivalentes, basados en teorías de elementos finitos.
Centeno (2019) planteó la reducción de las excentricidades generadas por la presencia de
paredes mediante una combinación de diferentes tipos de materiales y su redistribución.
Para esto, consideró paredes de ladrillo y bloque. La combinación de paredes con diferentes
propiedades físicas y mecánicas y su redistribución permitió reducir de manera significativa
las excentricidades producidas al usar un solo tipo de mampostería.
Muchas veces la falta de consideración de mampostería en las modelaciones se da por la
falta de conocimiento del aporte de la rigidez de estas membranas al sistema y esto conlleva
a modelos matemáticos que no se ajustan al comportamiento real de las estructuras,
generando resultados erróneos. Hasta la fecha de realización del estudio, no se encontraron
en bibliografía aportes que contribuyan a relacionar los factores de rigidez de mampostería
en la modelación de membranas en edificios. El objetivo de esta investigación es determinar
factores de rigidez de membrana, usados para modelar, en edificaciones de hormigón
armado, mampostería de ladrillo y bloque, mediante elementos finitos. Para esto, se han
considerado diagonales equivalentes y elementos tipo “Shell” en función de la variación de
aberturas y luces del edificio. Los tipos de elementos “Shell” están provistos en numerosas
herramientas computacionales para el análisis y diseño estructural. Con este estudio se
pretende aportar una herramienta que permita obtener de manera rápida los factores de
rigidez de membrana, de acuerdo con la configuración estructural lo que ayudará a modelar
de forma ágil la mampostería confinada en edificaciones de hormigón armado,
considerándola como un elemento tipo “Shell”.
2. Metodología
2.1. Descripción de los materiales
Las propiedades de los materiales considerados como mampostería se obtuvieron de
diferentes investigaciones, entre ellas, la investigación realizada por Zamalea (2013)
presenta una amplia observación de lo disponible, concretamente en la ciudad de Cuenca
(Ecuador), en relación con la mampostería. En esta investigación se utilizó tanto bloque de
hormigón y ladrillo cerámico, considerando los siguientes resultados del módulo de
elasticidad: y . En la investigación de Moreno &
Rodas (2017) se obtuvieron los valores de masa por unidad de volumen del ladrillo,
, un peso por unidad de volumen de: y un módulo de Poisson
de: . Para la mampostería de bloque, Páez (2014) determinó una masa por unidad
de volumen de: , un peso por unidad de volumen de: , y
un módulo de Poisson de: .
En base a la norma Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda [MIDUVI] (2015a), las
propiedades del hormigón armado utilizadas fueron: módulo de elasticidad
, resistencia a la compresión , peso por unidad de volumen
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, módulo de Poisson , y para el acero se usó un límite de fluencia de
.
2.2. Cargas
Las cargas de análisis consideradas en las estructuras modeladas en tres dimensiones
(3D) fueron: cargas verticales y cargas horizontales. Las cargas verticales consideradas
fueron: carga viva y carga muerta (peso propio de las losas, paredes de mampostería,
acabados y enlucidos). La carga viva se determinó en función de la ocupación de la
edificación. Los valores de las cargas muertas que se asignaron sobre la losa fueron de
. Los valores de la carga viva fueron de , (MIDUVI, 2015b), valor que se
usó en edificaciones de uso residencial y de , para la losa inaccesible de cubierta.
Las cargas horizontales debidas al sismo se consideraron de acuerdo a las disposiciones del
MIDUVI (2015c); los parámetros para la carga lateral fueron: tipo de suelo “D”, factor de
reducción de respuesta para estructuras , aceleración máxima esperada o factor de
zona , factor de importancia , y los coeficientes de irregularidad en planta
Φp=1 e irregularidad en elevación Φe=1. Con estos factores se obtuvo el espectro de diseño
y cortante basal. Por otro lado, las combinaciones de carga usadas fueron las establecidas en
el (MIDUVI, 2015b). Para el análisis de los pórticos modelados en dos dimensiones (2D) se
asumieron cargas sísmicas con los valores que se observan en la (a) (b)
Figura 6.
2.3. Configuración estructural
En este estudio se consideraron dos configuraciones estructurales, una para el
modelo en 2D y otra para el modelo en 3D. En base a los resultados de los modelos en 2D
se establecieron los factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12; mientras que los modelos
en 3D se usaron para la comprobación y aplicación de los factores.
El modelo de 2D consideró pórticos de un vano, con cinco pisos, y el último piso se
consideró como una losa inaccesible. Para determinar si existen variaciones en los resultados
en función de la tipología estructural, en el modelo en 3D consideraron tres configuraciones
diferentes:
Modelo 1 (Comprobación de factores): Una estructura de cinco pisos, conformada
solo por un vano en cada sentido, con la misma luz de vano.
Modelo 2 (Aplicación de factores): Una estructura de cinco pisos, conformada por
tres vanos en cada sentido, con diferentes luces de vano.
Modelo 3 (Aplicación de factores): Una estructura de seis pisos, conformada por
cuatro vanos en cada sentido, con diferentes luces de vano.
2.4. Modelación muros de mampostería confinada
La modelación de los muros de mampostería confinada se la realizó usando
diagonales equivalentes y elementos tipo “Shell”, tanto para la mampostería de bloque
como de ladrillo. Para la modelación de los muros de mampostería confinada se
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consideraron propiedades físicas y mecánicas de los materiales, tales como: módulo de
elasticidad, peso específico, masa por unidad de volumen y módulo de Poisson.
2.5. Modelación de la mampostería considerándola como elementos tipo “Shell”
Bajas (2015) manifiesta que los elementos tipo “Shell” son también conocidos como
elementos de superficie, es decir, tienen tres grados de libertad, razón por la cual, el
elemento “Shell” puede absorber los esfuerzos. Además, las dimensiones son comparables
entre sí, o bien dos de sus dimensiones son más grandes que la tercera. Se utiliza
principalmente para modelar áreas que pueden ser de losas y muros de mampostería, o
cualquier estructura que presente la condición antes planteada.
Figura 1: Fuerzas internas del elemento "Shell" que actúa en el plano de la membrana.
Para la modelación de las mamposterías de ladrillo y bloque con elementos “Shell”, se
ingresaron las propiedades del peso específico y la masa por unidad de volumen, para que
se calcule el peso y la masa propia del muro.
Bajas (2015) afirma que para asegurar una conexión adecuada de los nodos entre los
elementos tipo “Shell”, se debe discretizar a los elementos grandes en elementos más
pequeños, pero que no sean muy pequeños, debido a que, si se disminuye en exceso el
tamaño de los elementos finitos, el modelo se vuelve más flexible, más allá del rango
aceptable, y además provoca inestabilidad en el programa. Por este motivo, se realizó una
discretización cada 50 cm a los muros de la mampostería.
2.6. Modelación de la mampostería considerándola como diagonales equivalentes
Las diagonales equivalentes, que simulan la presencia de los muros de mampostería
confinada, se modelaron como marcos reforzados con diagonales (Braced Frame Model).
Las dimensiones de las diagonales equivalentes se calcularon en función de las tablas de
factores de reducción de rigidez propuestas por Asteris (2003) para la simulación de muros
de mampostería que presentan aberturas a diferentes ubicaciones. Para modelar la diagonal
equivalente, se necesita el valor del peso específico y masa por unidad de volumen con
valores iguales a cero, ya que el peso y la masa de la diagonal no representa el peso y la
masa de una pared. Por lo tanto, se asignó de forma independiente en el modelo el peso y
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la masa de la pared como cargas distribuidas y masas adicionales sobre las vigas que
soportan los muros.
2.6.1. Modelo matemático de la diagonal equivalente
Asteris (2003) presentó resultados analíticos sobre la influencia del tamaño de la
abertura y su posición en la pared de mampostería en la respuesta sísmica de los pórticos
rellenos de mampostería, según el método de los puntos de contacto. Aquí, la principal
condición límite física entre la mampostería de relleno y el pórtico es que el panel de relleno
no puede entrar en el pórtico circundante; las únicas condiciones naturales aceptadas entre
la mampostería de relleno y el pórtico son el contacto o la separación (puntos de contacto).
El problema se estudia en la región elástica y la relación de reducción de rigidez estimada,
definida como la rigidez con la abertura de la pared que se utiliza para la comparación con
los datos bibliográficos. La acción general entre el marco y el relleno se ve afectada
negativamente a medida que la posición de abertura se mueve hacia la diagonal de
compresión, es decir la estructura se vuelve más flexible.
(a) (b)
Figura 2: Mallado de mampostería. (a) Diagonal en compresión, (b) Puntos de contactos de mampostería en compresión.
Fuente: Asteris (2003). Lateral Stiffness of Brick Masonry Infilled Plane Frames.
Asteris (2003) desarrolló un modelo matemático para el estudio de los pórticos con
diagonales equivalentes que simula la presencia de mampostería, con aberturas en: 1) la
esquina superior, 2) esquina inferior, y 3) en el centro de la pared, y variaciones en el tamaño
de la abertura de la pared comprendidas entre el 0% y 25%. La Ecuación 2, basada en la
propuesta por Mainstone (1971) mostrada en la Ecuación 1, se utilizó en la presente
investigación para determinar las dimensiones de la diagonal en compresión.
A partir de una investigación experimental, Stafford (1967) descubrió que la mayor
influencia del marco en la rigidez y resistencia del relleno radicaba en la rigidez relativa del
relleno-columna, y la influencia de la viga, cualquiera que sea su tamaño, era constante y,
por lo tanto, podría ser descartada como una variable. Razón por la cual, en este estudio
solo se ha considerado la inercia de las columnas. Asteris et al. (2011) manifiestan que la
inercia de las columnas es el valor promedio de las inercias de las columnas adyacentes.
Luego de definir la ubicación y el porcentaje de abertura, se obtuvieron los factores de
reducción de rigidez λ a utilizar en la obtención de las dimensiones de la diagonal en
compresión, usando las curvas mostradas en la Figura 4. En este trabajo solo se ha
considerado la presencia de aberturas en la esquina inferior del muro, de acuerdo con el
caso Tipo “A”.
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Figura 3: Parámetros para el análisis de la diagonal equivalente.
(1)
(2)
Donde:
Figura 4: Factor de reducción de la rigidez λ del marco lleno en relación con el porcentaje de abertura para diferentes
posiciones.
Fuente: Asteris (2003). Lateral Stiffness of Brick Masonry Infilled Plane Frames.
2.7. Modelación estructural
Los sistemas considerados fueron: estructura con pórticos (vigas y columnas), y
estructura con pórticos más muros de mampostería (ladrillo y bloque), modelados como
diagonales equivalentes y elementos tipos Shell.
Todos los modelos que se realizaron tienen una altura de entrepiso de 3m, con una losa
inaccesible en el último piso. Los modelos en 2D y en 3D tuvieron luces comprendidas entre
los 3.5 m hasta los 6 m, con variaciones de 50 cm entre cada caso, y adicionalmente, se
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consideraron en los modelos aberturas en la mampostería confinada que representaron el
0%, 5%, 10%, 15%, 20% y 25% de la pared. Estas aberturas se ubicaron en la esquina inferior
de la pared. Para las modelaciones de la mampostería se tuvieron las siguientes
consideraciones:
Caso A (Abertura en la esquina inferior), tipo puerta o ventana con una altura
estándar de 2.1m, en donde varía el ancho.
Porcentaje de abertura
Ubicación
Porcentaje de abertura
Ubicación
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Figura 5: Ubicaciones y porcentajes de abertura en la pared, para el método de elementos tipo “Shell”.
Las modelaciones realizadas en 2D fueron: 256 modelaciones con diagonales equivalentes y
256 modelaciones con elementos tipo Shell. Para el “modelo 1” en 3D, con mampostería de
ladrillo y bloque, se realizó el mismo número de modelaciones que en los modelos en 2D.
En los “modelos 2 y 3” en 3D se consideraron estructuras con un mayor número de vanos y
pisos; en cada modelo se realizaron combinaciones de muros de ladrillo y bloque y también
se combinaron las ubicaciones de las aberturas. Tanto para el modelo 2 y 3 se realizaron seis
diferentes modelaciones según el porcentaje de abertura de paredes y una modelación
adicional sin paredes. Las estructuras consideradas en este estudio se muestran en las (a)
(b)
Figura 6, 7, 8, 9, 10, 11.
(a) (b)
Figura 6: Modelo en 2D y cargas sísmicas aplicadas. a) Sistema con diagonales equivalentes, b) Sistema con elementos
tipo “Shell”
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(a) (b)
Figura 7: Modelo 1 en 3D. a) Sistema con diagonales equivalentes, b) Sistema con elementos tipo “Shell”
(a) (b)
Figura 8: Modelo 2 en 3D. a) Sistema aporticado sin paredes, b) Sistema con diagonales equivalentes.
Figura 9: Modelo 2 en 3D, sistema con elementos tipo “Shell”.
(a) (b)
Figura 10: Modelo 3 en 3D. a) Sistema aporticado sin paredes, b) Sistema con diagonales equivalentes.
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Figura 11: Modelo 3 en 3D, sistema con elementos tipo “Shell”
En todos los casos, la estructura se conformó de pórticos especiales resistentes a momento,
y las vigas y columnas fueron modeladas como elementos tipo “Frame”. Los valores de las
inercias agrietadas se obtuvieron de acuerdo al MIDUVI (2015c). Las losas se modelaron
como elementos tipo “membrana” con la condición de diafragma rígido.
En las estructuras en 2D y modelo 1 en 3D no se realizaron verificaciones de
comportamiento, ya que estos modelos solo se utilizaron para obtener los factores de rigidez
de membrana. Luego se realizó la comprobación en los modelos 2 y 3 en 3D (casos generales
de aplicación), en los que se realizaron controles de excentricidades de piso, derivas de piso,
aplastamiento de columnas, modos de vibración y columna fuerte-viga débil. En la
modelación sin la presencia de mampostería se consideró el peso de esta en los controles
antes mencionados.
2.8. Análisis de resultados
En la modelación con elementos “Shell” se buscó obtener un comportamiento similar
a la modelación usando diagonales equivalentes. Para que esto suceda, fue necesario usar
factores de rigidez de membrana que simulen la rigidez de la diagonal equivalente. Los
factores de rigidez de membrana f11, f22 de los elementos “Shell” modifican el
comportamiento a flexión y axial del muro, y dependiendo de la ubicación de los ejes
locales, el factor f12 cambia el comportamiento a corte. En la modelación se disminuyó los
factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12, para que además de considerar solo la rigidez
de la diagonal equivalente, también se tome en cuenta: el agrietamiento del muro, la
presencia de huecos en la mampostería, discontinuidades y errores de construcción, malas
prácticas constructivas y colocación de instalaciones eléctricas y sanitarias.
Los criterios usados para determinar los factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12
corresponden a la comparación de los desplazamientos de tope de los modelos en 2D, entre
las estructuras modeladas con elementos tipo “Shell” y diagonales equivalentes. Mediante
iteraciones se modificaron los factores de rigidez de membrana del modelo con elementos
tipo “Shell”, hasta encontrar un resultado de desplazamiento de tope que no tenga
diferencias significativas al valor obtenido en el modelo con diagonales equivalentes; para
esto se realizó un análisis estadístico de variabilidad ANOVA de un factor, con un nivel de
significancia del 95%, de las 256 modelaciones con diagonales equivalentes y de las 256
modelaciones con elementos tipo Shell.
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Para validar los resultados obtenidos sobre los factores de rigidez de membrana se usaron
los modelos en 3D, con las distintas configuraciones estructurales planteadas, comparando
el comportamiento estructural, en términos de desplazamientos, derivas de piso y
excentricidades en planta, entre los modelos que consideran la mampostería como
elementos tipo “Shell” con los modelos que consideran la mampostería como diagonales
equivalentes.
3. Resultados
3.1. Factores de rigidez de membrana
Las estructuras en 2D y modelo 1 en 3D se modelaron usando elementos finitos, lo
que permitió encontrar los valores de: desplazamientos de piso, derivas de piso y
excentricidades en planta. Con estos parámetros se analizó el comportamiento estructural
de las edificaciones. En los modelos 2 y 3 en 3D se realizaron modelaciones para la aplicación
práctica de los factores de rigidez de membrana, combinando los materiales, diferentes
porcentajes de aberturas ubicadas en las esquinas inferiores, y variando las luces en los
pórticos. Al realizar la inclusión de muros de mampostería en los modelos, con el método
de diagonales equivalentes y con el método de modelación con elementos tipo “Shell”, se
compararon los resultados para realizar ajustes y correcciones en los factores de rigidez de
membrana f11, f22 y f12. El método de la diagonal equivalente se lo realizó de acuerdo a la
investigación de Asteris (2003), considerando varios porcentajes de abertura de pared, a
distintas ubicaciones.
Tabla 1: Comparación de resultados de la modelación de mampostería de ladrillo entre el método de diagonales
equivalentes y el método de elemento tipo Shell. Estructura 2D y Estructura 3D modelo 1, caso A.
.
2D
3D
Diagonal
Shell
f11, f22,
f12
Diagonal
Shell
Luz
%A
(mm)
(mm)
(mm) *
(%) *
e (m)
(mm) *
(%) *
e (m)
3.5 m
0
20.90
19.90
0.1186
20.20
1.92
0.90
19.90
1.90
0.90
5
21.70
20.80
0.1281
20.60
1.93
0.89
20.20
1.91
0.89
10
23.70
23.00
0.1216
21.40
1.98
0.84
21.00
1.95
0.84
15
25.60
25.20
0.1192
22.10
2.01
0.81
21.80
1.99
0.80
20
27.20
27.00
0.1242
23.30
2.08
0.74
23.00
2.06
0.74
25
28.60
28.70
0.1339
23.70
2.10
0.72
23.40
2.08
0.72
4.0 m
0
18.40
17.50
0.1170
23.20
2.32
1.12
22.90
2.29
1.12
5
19.10
18.30
0.1249
23.60
2.33
1.11
23.20
2.30
1.11
10
21.00
20.40
0.1180
24.60
2.38
1.06
24.20
2.35
1.06
15
22.80
22.50
0.1162
25.50
2.43
1.02
25.10
2.40
1.02
20
24.30
24.30
0.1213
26.90
2.51
0.95
26.50
2.48
0.95
25
25.60
26.00
0.1320
27.50
2.54
0.93
27.00
2.51
0.93
4.5 m
0
16.60
15.80
0.1140
26.70
2.78
1.34
26.30
2.75
1.34
5
17.30
16.70
0.1199
27.20
2.81
1.33
26.70
2.76
1.33
10
19.00
18.50
0.1143
28.30
2.87
1.28
27.80
2.83
1.28
15
20.70
20.60
0.1124
29.30
2.92
1.24
28.90
2.89
1.24
20
22.20
22.30
0.1179
31.10
3.02
1.17
30.50
2.98
1.17
25
23.40
24.00
0.1295
31.80
3.05
1.14
31.20
3.02
1.14
5.0 m
0
15.20
14.40
0.1110
30.70
3.33
1.57
30.20
3.29
1.57
5
15.90
15.30
0.1165
31.20
3.35
1.56
30.70
3.30
1.56
10
17.60
17.20
0.1101
32.50
3.42
1.50
32.00
3.38
1.50
15
19.20
19.10
0.1087
33.80
3.49
1.46
33.30
3.45
1.46
20
20.60
20.80
0.1142
35.90
3.60
1.38
35.00
3.55
1.38
25
21.80
22.50
0.1261
36.70
3.64
1.36
35.80
3.60
1.36
5.5 m
0
14.20
13.50
0.1074
35.20
3.96
1.80
34.70
3.91
1.79
Novasinergia 2025, 8(1), 81-98 92
5
14.80
14.30
0.1119
35.80
3.98
1.78
35.20
3.93
1.78
10
16.50
16.10
0.1059
37.30
4.06
1.73
36.70
4.01
1.73
15
18.10
18.00
0.1049
38.70
4.13
1.68
38.10
4.09
1.68
20
19.40
19.70
0.1107
41.20
4.27
1.60
40.20
4.21
1.60
25
20.60
21.50
0.1224
42.10
4.32
1.57
41.10
4.27
1.57
6.0 m
0
13.40
12.70
0.1038
40.20
4.67
2.02
39.60
4.61
2.02
5
14.00
13.50
0.1076
40.90
4.70
2.01
40.20
4.63
2.01
10
15.60
15.20
0.1018
42.60
4.78
1.95
41.90
4.72
1.95
15
17.10
17.10
0.1010
44.20
4.86
1.90
43.50
4.81
1.90
20
18.40
18.90
0.1069
47.10
5.02
1.83
45.90
4.95
1.83
25
19.60
20.60
0.1189
48.10
5.07
1.80
47.00
5.02
1.80
Nota: * corresponde al valor obtenido en el centro de masas del diafragma rígido (losa)
Tabla 2: Comparación de resultados de la modelación de mampostería de bloque entre el método de diagonales
equivalentes y el método de elemento tipo Shell. Estructura 2D y Estructura 3D modelo 1, caso A.
2D
3D
Diagonal
Shell
f11, f22,
f12
Diagonal
Shell
Luz
%A
(mm)
(mm)
(mm) *
(%) *
e (m)
(mm) *
(%) *
e (m)
3.5 m
0
22.00
20.40
0.1151
20.30
1.90
0.89
20.00
1.88
0.89
5
22.80
21.80
0.1217
20.60
1.92
0.88
20.40
1.90
0.87
10
24.90
23.70
0.1184
21.40
1.96
0.84
21.10
1.93
0.84
15
27.00
26.00
0.1162
22.10
2.00
0.80
21.80
1.98
0.80
20
28.60
27.90
0.1210
22.60
2.03
0.77
22.40
2.01
0.77
25
30.10
29.80
0.1306
23.10
2.05
0.74
22.80
2.04
0.74
4.0 m
0
19.40
18.00
0.1135
23.20
2.32
1.12
22.90
2.29
1.12
5
20.20
18.90
0.1213
23.70
2.32
1.10
23.30
2.28
1.10
10
22.20
21.10
0.1149
24.70
2.37
1.05
24.30
2.33
1.05
15
24.10
23.30
0.1129
25.60
2.42
1.01
25.20
2.39
1.01
20
25.60
25.20
0.1181
26.20
2.45
0.97
25.90
2.43
0.97
25
27.00
27.00
0.1286
26.80
2.48
0.95
26.50
2.47
0.95
4.5 m
0
17.50
16.20
0.1110
26.80
2.76
1.34
26.40
2.72
1.34
5
18.30
17.10
0.1173
27.30
2.79
1.33
26.80
2.74
1.33
10
20.20
19.20
0.1110
28.50
2.85
1.27
28.00
2.81
1.27
15
22.00
21.30
0.1093
29.50
2.90
1.22
29.10
2.87
1.22
20
23.50
23.20
0.1146
30.30
2.95
1.19
29.90
2.92
1.19
25
24.80
25.00
0.1259
31.00
2.98
1.16
30.70
2.97
1.16
5.0 m
0
16.10
14.90
0.1080
30.90
3.30
1.57
30.40
3.26
1.57
5
16.90
15.80
0.1129
31.40
3.33
1.55
30.90
3.28
1.55
10
18.70
17.80
0.1068
32.80
3.40
1.50
32.20
3.35
1.50
15
20.40
19.80
0.1057
34.00
3.47
1.44
33.50
3.42
1.44
20
21.80
21.70
0.1110
34.90
3.52
1.41
34.50
3.48
1.41
25
23.10
23.50
0.1226
35.70
3.56
1.37
35.40
3.54
1.37
5.5 m
0
15.10
13.90
0.1044
35.40
3.93
1.80
34.80
3.87
1.80
5
15.80
14.80
0.1086
36.10
3.96
1.78
35.40
3.89
1.78
10
17.50
16.70
0.1028
37.60
4.04
1.72
36.90
3.98
1.72
15
19.20
18.70
0.1018
39.00
4.11
1.67
38.40
4.06
1.67
20
20.60
20.60
0.1075
40.10
4.17
1.62
39.60
4.13
1.62
25
21.80
22.40
0.1190
41.00
4.22
1.59
40.70
4.20
1.59
6.0 m
0
14.30
13.10
0.1008
40.50
4.63
2.03
39.80
4.56
2.03
5
14.90
13.90
0.1044
41.30
4.67
2.01
40.50
4.59
2.01
10
16.60
15.80
0.0987
43.00
4.76
1.95
42.20
4.69
1.95
15
18.20
17.80
0.0981
44.60
4.84
1.89
43.90
4.78
1.89
20
19.60
19.70
0.1038
45.80
4.91
1.85
45.20
4.87
1.85
25
20.80
21.50
0.1155
46.90
4.96
1.81
46.50
4.95
1.81
Nota: * corresponde al valor obtenido en el centro de masas del diafragma rígido (losa)
Novasinergia 2025, 8(1), 81-98 93
3.2. Curvas para la obtención de coeficientes de rigidez de membrana
Para obtener de manera rápida los coeficientes de rigidez de membrana, según el
porcentaje de abertura y la luz del vano con mampostería confinada, se pueden usar las
curvas representadas en las figuras 12 y 13, en las cuales se presenta la variación de los
factores de rigidez de membrana, de acuerdo con el caso y el tipo de mampostería.
Figura 12: Factores de rigidez de membrana en función del porcentaje de abertura de pared (Ladrillo)
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0% 5% 10% 15% 20% 25%
Factor de reducción de rigidez
Porcentaje de apertura
Luz 3.5 m Luz 4.0 m Luz 4.5 m Luz 5.0 m Luz 5.5 m Luz 6.0 m
Novasinergia 2025, 8(1), 81-98 94
Figura 13: Factores de rigidez de membrana en función del porcentaje de abertura de pared (Bloque)
4. Discusión
La presencia de muros de mampostería confinada en estructuras de hormigón
armado produjo cambios significativos en el centro de rigidez independientemente que las
paredes presenten o no aberturas hasta un porcentaje del 25% en las edificaciones
analizadas, que son el modelo 2 y 3 en 3D; estos resultados coinciden con lo reportado en el
estudio de Dias et al. (2022) en donde se concluye que la rigidez, resistencia, ductilidad
global y capacidad de disipación de energía de las estructuras mejora durante un sismo
gracias a la mampostería confinada. De la misma manera Pallarés et al. (2021) señalan que
la mampostería confinada en pórticos de concreto incrementa hasta ocho veces la rigidez en
comparación con un pórtico no confinado. Este incremento de rigidez se debe a diagonales
que conectan los nodos de la estructura, limitando la deformación relativa de los pisos, que
al ser componentes de la estructura principal pasan a formar parte del sistema sismo
resistente.
El análisis de la mampostería realizada con elementos tipo “Shell” se basa en el método de
los elementos finitos (Bajas, 2015), estos elementos son del mismo espesor de la
mampostería. Además, para la modelación con este tipo de elementos se debe tener en
cuenta los factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12 apropiados. De esta manera, se
obtuvieron los resultados del comportamiento estructural de las edificaciones,
evidenciando que no existen diferencias significativas al modelar la mampostería con el
método de diagonales equivalentes y con el método de elementos tipo “Shell”.
0,095
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0% 5% 10% 15% 20% 25%
Factor de reducción de rigidez
Porcentaje de apertura
Luz 3.5 m Luz 4.0 m Luz 4.5 m Luz 5.0 m Luz 5.5 m Luz 6.0 m
Novasinergia 2025, 8(1), 81-98 95
En las Tablas 1 y 2 se muestran los resultados obtenidos del comportamiento estructural, en
términos de desplazamientos de tope (d), derivas inelásticas (D) y excentricidades (e), los
factores de rigidez de membrana (f11, f22 y f12), de acuerdo con la configuración estructural,
el tipo de mampostería y al porcentaje de abertura (%A). Como se puede notar, al usar los
factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12 apropiados en las estructuras modeladas con
elementos tipo “Shell”, los valores de desplazamientos de piso, derivas de piso y
excentricidades de piso no presentan diferencias significativas. Los resultados obtenidos en
los dos sentidos (X y Y) para las modelaciones en 3D del modelo 1 son iguales, debido a la
distribución simétrica de la mampostería en ambos sentidos.
Los factores de rigidez de membrana representados en las Figuras 12, 13, cuando las luces
disminuyen (3.5m), se ven afectados por un aumento de rigidez de la diagonal equivalente,
lo que ha dado lugar a la obtención de resultados que no son proporcionales a los obtenidos
para las luces mayores. Esto puede atribuirse a una mayor extensión de la longitud de
puntos de contacto, tal como se presenta en la Figura 2 (b), cuando las luces se reducen.
5. Conclusiones
Después de realizar el análisis de los resultados de derivas, desplazamientos y
excentricidades de las estructuras modeladas con muros de mampostería usando
diagonales equivalentes y elementos finitos “Shell”, se tienen las siguientes conclusiones:
• El centro de rigidez se modificó de manera importante con la incorporación de muros
de mampostería confinada, sin importar si las paredes tenían aberturas de hasta un 25%
en las edificaciones estudiadas, que corresponden a los modelos 2 y 3 en 3D. También
aumentó significativamente la rigidez de la estructura debido a la continuidad de la
mampostería desde el primer piso hasta el último piso.
• Al usar los factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12 para muros de mampostería
confinada no existieron diferencias significativas entre los resultados de las
modelaciones mediante el método de elementos “Shell” con los obtenidos al usar el
método de diagonales equivalentes.
• Los factores de rigidez de membrana f11, f22 y f12, se usan para considerar en el modelo
el incremento en la rigidez del pórtico debido a la presencia de mampostería. Además,
estos factores consideran la disminución de la rigidez de la mampostería debido al uso
de materiales prefabricados huecos y poco homogéneos, discontinuidad en la colocación
de morteros de pega, errores constructivos, etc. Los factores de rigidez de membrana,
por lo antes expuesto, y dependiendo del tipo de mampostería, tipo y porcentaje de
abertura y luz del pórtico, presentan reducciones que van desde el 80% al 90%,
aproximadamente.
• Los factores de rigidez de membrana determinados en este estudio pueden ser usados
en modelaciones de estructuras de hormigón armado construidas con mampostería
confinada de ladrillo o bloque, con luces comprendidas entre 3.5 m y 6.00 m, aberturas
de pared ubicadas en los extremos inferiores, con porcentajes de abertura que pueden
variar entre 0% y 25%, alturas de entrepiso comprendidas entre 2.50m y 3.50m, con los
valores de módulo de elasticidad de mampostería que imponga el calculista y espesores
de pared variable.
Novasinergia 2025, 8(1), 81-98 96
• Al modelar la mampostería con el método de elementos tipo “Shell”, usando factores de
rigidez de membrana apropiados, se simplifica el proceso de modelación, análisis y
diseño de una edificación, en relación con el uso del método de diagonales equivalentes.
Contribuciones de los autores
En concordancia con la taxonomía establecida internacionalmente para la asignación
de créditos a autores de artículos científicos (https://casrai.org/credit/). Los autores declaran
sus contribuciones en la siguiente matriz:
Cevallos, O.
Hidalgo, D.
Solís, W.
Cayambe, H.
Conceptualización
Análisis formal
Investigación
Metodología
Recursos
Validación
Redacción – revisión y edición
Conflicto de Interés
Los autores declaran que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna con la
presente investigación.
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