Universidad Nacional de Chimborazo
NOVASINERGIA 2019, Vol. 2, No. 1, diciembre-mayo (88-95)
ISSN: 2631-2654
https://doi.org/10.37135/unach.ns.001.03.08
Artículo de Investigación
http://novasinergia.unach.edu.ec
Estudio del comportamiento dinámico de una boya sumergida con
superficie libre bajo condiciones de vibración forzada
Study of the dynamic behavior of a submerged buoy with a free surface under
conditions of forced vibration
Juan J. Flores
1*
, Marcela A. Cruchaga
1
, Cristian G. Santiana
2
1
Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Santiago de Chile (USACH), Santiago de Chile, Chile, 8320000
2
Facultad de Ciencias Pecuarias, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo (ESPOCH), Riobamba, Ecuador, 060150
* Correspondencia: juanjof1@hotmail.com
Recibido 12 mayo 2019; Aceptado 27 mayo 2019; Publicado 06 junio 2019
Resumen:
En el presente trabajo se estudia experimentalmente la interacción fluido-
estructura de una boya sumergida con superficie libre en aceite vegetal. El montaje
realizado consiste en una esfera de madera sumergida dentro de un tanque de
sección cuadrada, sometido a diferentes condiciones de oscilación y cuyos
movimientos son generados mediante una mesa vibratoria. El objetivo principal
del trabajo es determinar el comportamiento dinámico de la esfera sumergida, para
lo cual se utiliza la captura de imagen a través de una cámara de alta velocidad,
con la cual se obtiene la posición de un objeto en cada fotograma. Además, se
realiza el estudio de la evolución de la superficie libre con y sin objeto, en donde
se varían valores de amplitud y frecuencia impuesta, para una única altura de
llenado. Para una amplitud impuesta de 0.2 cm no hubo dificultades en cuanto al
registro mediante sensores ultrasónicos, sin embargo, a medida que aumenta el
valor de la amplitud se registran alturas de ola con altas pendientes y movimientos
tridimensionales, lo cual dificultó su estudio. Posteriormente se realiza el estudio
del efecto de la boya en la superficie libre, en donde se observa que a mayor
amplitud y frecuencia de movimiento impuesto la amplitud de ola es mayor con
presencia de la esfera. Por último, en la caracterización dinámica del sistema se
registran movimientos planos en la mayoría de casos.
Palabras clave:
Amplitud, boya, comportamiento dinámico, sloshing, superficie libre.
Abstract:
This research dealt with an experimental study of the interaction between fluid
and structure of a submerged buoy with free surface in vegetable oil. The assembly
consisted of a wooden sphere submerged inside a tank of square section, this
sphere was abode by different oscillation conditions and its movements were
generated by a vibrating table. The main objective of this study was to determine
the dynamic behavior of the submerged sphere, for this purpose a capture of image
through a high-speed camera was used; in this way, the position of an object in
each frame was obtained. In addition, the study of the free surface evolution, with
and without the object, wase developed; the results showed varying amplitude
values and imposed frequency, for a single filling height. For an imposed
amplitude of 0.2 cm there were no difficulties regarding the registration through
ultrasonic sensors; nevertheless, as the amplitude value increased, wave heights
with high slopes and three-dimensional movements were recorded; this fact
complicated the study. Subsequently, the effect of the buoy in the free surface was
studied, it was observed that the greater the amplitude and the movement
frequency, the greater the wave amplitude with the presence of the sphere. Finally,
in the dynamic characterization of the system, flat movements were registered in
most cases.
Keywords:
Amplitude, buoy, dynamic behavior, sloshing, free surface.
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1 Introducción
La interacción fluido-estructura o Interaction Fluid
Structure ha presentado un desafío para la
ingeniería, existen diversas aplicaciones que
abordan la interacción de fluidos, en las cuales se
presentan soluciones para su transporte (Costarelli,
Garelli, Cruchaga, Storti & D’Elía, 2015; Cruchaga,
Reinoso, Storti & Celentano, 2013; Ausensi, 2014)
así como para la captación de energía (Beirão & dos
Santos, 2014).
La energía undimotriz corresponde a la energía
cinética contenida en las olas producidas en océanos
y mares, su explotación consiste en utilizar equipos
como las boyas que se muevan junto a las olas,
accionando un bloque de potencia que está
conectado a un generador eléctrico. Por lo cual en el
presente trabajo se pretende estudiar el
comportamiento dinámico de boyas sumergidas.
Hoy en día los captadores de energía marina son uno
de los principales contribuyentes al desarrollo de las
energías limpias a nivel mundial, donde la energía
eléctrica es obtenida sin producción de
contaminación hacia el medio ambiente, una de las
ventajas de este tipo de energía es que está presente
las 24 horas del día durante todo el año. Dentro del
análisis fluido-estructura se destaca el sloshing
(Cruchaga, Muñoz & Celentano, 2008). Este
concepto corresponde al estudio de la superficie
libre de líquidos contenidos en estanques cuando
estos se someten a oscilaciones. Es muy importante
la superficie libre tanto en aplicaciones físicas como
en aplicaciones de ingeniería, tales son los casos de
Cruchaga, Reinoso, Storti, & Celentano (2013), en los
cuales se hizo un análisis numérico y experimental
del sloshing en un estanque cuadrado parcialmente
lleno con aceite vegetal, en dicho trabajo se hizo un
estudio numérico y experimental de problemas de
sloshing tridimensional (3D) utilizando como fluido
el agua (Battaglia, Cruchaga, Storti, & D’Elia, 2016).
La interacción fluido-estructura ha sido estudiada
ampliamente a nivel computacional, por ejemplo,
Battaglia et al. (2016), realizaron la formulación de
elementos finitos de malla fija para cuerpos
sumergidos en un fluido en movimiento. Por lo cuál
en este trabajo se propone realizar experimentos a
escala de laboratorio para el oleaje en un estanque
sometido a vibraciones controladas mediante una
mesa vibradora, cuyo movimiento impuesto produce
un desplazamiento de la masa del fluido y después
se va a incluir una boya sumergida cuya geometría
es definida permitiendo investigar el
comportamiento de dicho objeto producido por el
movimiento de la masa de fluido.
En base a lo anterior, el presente trabajo se enfoca
en el estudio de la respuesta dinámica de una boya
sumergida en un estanque, teniendo como finalidad
evaluar el efecto del fluido sobre un sólido (boya),
además de evaluar el comportamiento del objeto
sobre la superficie libre. El modelo físico en estudio
corresponde a un estanque en el cual se sumerge
completamente una boya de densidad menor a la del
fluido del cual está inmersa. Los datos
experimentales se obtuvieron utilizando sensores
ultrasónicos, un tanque rectangular con relación de
aspecto 1:1 y una mesa vibradora que controla el
movimiento del tanque.
2 Metodología
Para el experimento se realizaron 95 mediciones, 34
corresponden al estudio de la superficie libre sin
objeto, 33 a la superficie libre con objeto y 28 al
comportamiento dinámico de la boya.
La esfera utilizada es de madera tipo pino, el cual
tiene un diámetro de 7.4 cm y una masa de 138.29 g,
por lo que su densidad es de 0.6517
.
La superficie libre hace referencia a la interfaz
generada entre un líquido y el aire, para su estudio
se someterá al estanque a cargas externas de forma
cíclica, produciendo el denominado sloshing, el cual
se podría traducir como el chapoteo del agua, es el
movimiento que se produce en la superficie libre de
los líquidos contenidos en estanques cuando estos
ejercen alguna oscilación o translación (Cruchaga et
al., 2016).
Para el estudio de la superficie libre y el
comportamiento dinámico de la boya se utilizó un
estanque de acrílico de base cuadrada que contiene
aceite vegetal cuya densidad es de 0.9124
, el
cual se coloca sobre una mesa vibradora através del
cual se aplica movimientos sinuidales externos a
diferentes amplitudes y frecuencias impuestas. Un
movimiento en la superficie libre del fluido es
generado, y de esta forma, proporciona movimiento
a la boya. En la figura 1 se muestra el diseño del
experimento.
La boya está sujeta a un hilo el cual está pivoteada
en la base del estanque, lo cual permitirá un solo
grado de libertad, donde el fluido de trabajo está
sometido a condiciones atmosféricas. Los
movimientos impuestos tienen amplitudes de 0.2
cm, 0.5 cm, 2 cm y 3 cm y frecuencias que varían
de 0.8 Hz a 2 Hz, siendo
la primera frecuencia
natural donde
=1.62 Hz.
2.1 Trabajo experimental
Un tanque de acrílico lleno de aceite vegetal
comercial se monta en una mesa vibradora y está
sujeto a vibraciones controladas. La mesa vibradora
se activa mediante un motor el cual está conectado a
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un tornillo giratorio, que produce un movimiento
que varía en una dimensión. La amplitud y
frecuencia del movimiento impuesto se pueden
controlar a través de un software denominado
QuaRC, cuyo panel principal de interacción con el
usuario se muestra en la figura 2, este software
contiene rutinas hechas en simulink de Matlab (Arce
& Vianna, 2009).
Figura 1: Configuración experimental.
Para determinar la evolución de la superficie libre se
utilizaron cuatro sensores ultrasónicos Banner
modelo S18UUA, representados con la letra S, los
cuales están colocados en la tapa del estanque, los
sensores funcionan con una fuente de poder de
corriente continua, y reportan una tensión de salida
de 0 V y 10 V los cuales corresponden a 30 mm y
300 mm con una precisión de ±0,5 mm (Alliedelec,
2018). Si hay un error asociado con la pendiente de
la superficie libre los sensores no pueden capturar
correctamente la altura de la ola, por lo cual es
necesario utilizar la captura de imagen para obtener
los valores perdidos por los sensores. Para establecer
el comportamiento dinámico de la boya se utilizó
una cámara de alta velocidad AOS QPRI, la cual es
capaz de grabar una gran cantidad de fotogramas por
segundo (en inglés frames per second y abreviado
FPS) (AOS Technologies, 2018).
2.2 Adquisición de imágenes
Mediante el uso de la cámara de alta velocidad se
establece la posición del sistema, tanto de la boya
como del estanque, para lo cual se utilizaron 3
marcadores. Para todos los ensayos se utilizó una
resolución de 1100 x 1100 pixeles, mientras que la
velocidad de captura (fps) varía para cada estado del
movimiento de la superficie libre tal como se detalla
en la tabla 1.
El código usado fue programado en Python con la
librería OpenCV (Python, 2013). Para procesar las
grabaciones se debe de dividir cada video en
fotogramas mediante el programa ffmpeg (Soto,
2014). Se analiza el primer fotograma mediante el
software de uso libre Gimp, para definir las regiones
de interés, como son los marcadores y la boya, una
vez definidos los parámetros se ejecuta el programa
en Python, el cual procesa cada fotograma.
Figura 2: Panel de control QuaRC.
Tabla 1: Velocidad de captura en la adquisición de imagen.
Transiente
Estacionario
Decaimiento
60 fps
60 fps
120 fps
2.3 Comparación del método de captura
de imagen y sensor ultrasónico
En la figura 3 se muestra la gráfica obtenida al
superponer los datos por el sensor ultrasónico y los
obtenidos por el procesamiento de imagen, en ambos
métodos se estableció la posición de la mesa para
una amplitud de 3 cm.
2.4 Frecuencia natural analítica de la
superficie libre
La frecuencia natural está representada por la
ecuación (1), según lo propuesto por (Faltinsen,
Rognebakke, & Timokha, 2005) la cual es usada
para cualquier geometría del estanque sea cuadrada
o rectangular.
(1)
Donde los sub-índices , corresponden a los modos
de oscilación de la superficie libre en el largo y
ancho respectivamente, las constantes normalizadas
y
están definidas en las ecuaciones (2) y (3)
respectivamente.
Finalmente el término
contempla la oblicuidad
del movimiento la cual está definida en la ecuación
(4).
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(2)
(3)
(4)
Donde es la constante de gravedad, representa
la altura de llenado del fluido y es la relación de
aspecto, la que se define como el cociente entre el
largo del estanque sobre el ancho de este mismo. Las
primeras frecuencias naturales de la superficie libre
a diferentes alturas de llenado se presentan en la
tabla 2.
Figura 3: Comparación del movimiento de la mesa
mediante sensor ultrasónico y captura de imagen.
Tabla 2: Primera frecuencia natural analítica de la
superficie libre.
H [m]
[Hz]
0.05
11.601
0.1
14.692
0.21
16.287
0.25
16.385
donde .
2.5 Frecuencia natural analítica de la
boya
El modelo presentado corresponde a una boya
sumergida confinado de acuerdo al desarrollo
presentado por (Ausenci et al., 2014). En la figura 4
se presenta la descripción geométrica del sistema.
La frecuencia natural en términos de las densidades
y coeficientes de masa agregada están expresadas en
la ecuación (5).
Figura 4: Boya sumergida confinado.
(5)
Donde corresponde a la relación de densidades
entre la boya y el fluido, mientras que
es el
coeficiente de masa agregada y cuyo valor está en el
rango de 0.45-0.55 según (Cruchaga et al., 2016),
aunque esos valores corresponden para el agua como
fluido de trabajo y considerando el sistema como
confinado.
3 Resultados y discusión
La diferencia en la amplitud de onda alcanzada por
la superficie libre con y sin presencia de la boya se
detallan en los siguientes gráficos. En la figura 5, se
muestra la evolución de la altura de la superficie
libre para los cuatro sensores, para el análisis
completo para las frecuencias impuestas de 0.9 Hz y
amplitud impuesta de 2 cm y 3 cm.
El régimen inicial transitorio se puede identificar
durante la vibración forzada en especial para la
amplitud impuestas de 2 cm. Se ve un régimen de
descomposición amortiguado después de que se
detiene la vibración de la mesa.
Una comparación de la altura de ola de la superficie
libre se presenta en la figura 6, en donde los
símbolos vacíos corresponden a valores de amplitud
para la superficie libre sin la presencia de la boya,
mientras que los símbolos llenos corresponden a los
valores de amplitud de la superficie libre con la
presencia de la boya.
Para una amplitud de 0.2 cm, para las mediciones
inferiores a 1.40 Hz y para mediciones superiores a
1.7 Hz, las alturas alcanzadas por la superficie libre
con y sin la presencia de la boya son del mismo
orden, mientras que para una frecuencia cercana a
resonancia es decir 1.45 Hz las alturas son menores
con la presencia de la boya, representando una
diferencia aproximada de 2 mm en los valles y
crestas.
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Finalmente, para una frecuencia de 1.7 Hz mayor a
la natural para el primer modo se observa que la
altura alcanzada por la superficie libre es mayor con
la presencia de la boya, presentando una diferencia
aproximada de 2 mm.
Para una amplitud de movimiento de 0.5 cm, las
alturas alcanzadas por la superficie libre con y sin la
presencia de la boya para las mediciones inferiores a
1.4 Hz son del mismo orden, mientras que para la
frecuencia de 1.45 Hz las alturas alcanzadas son
mayores con la presencia de la boya, representando
una diferencia aproximada de 7 mm para las crestas,
mientras que para los valles presenta una diferencia
aproximada de 4 mm.
Para una amplitud de 2 cm, las alturas alcanzadas por
la superficie libre con y sin la presencia de la boya
para las mediciones inferiores a 1 Hz son del mismo
orden, mientras que, para las frecuencias de 1.2, 1.25
y 1.3 Hz la altura alcanzada por la superficie libre
varia en los valles con una diferencia aproximada de
4, 6 y 10 mm respectivamente, mientras que para las
crestas son aproximadamente del mismo orden con
y sin presencia de la boya.
Finalmente, para una amplitud de 3 cm, las alturas
alcanzadas por la superficie libre con y sin presencia
de la boya para las mediciones inferiores a 1 Hz son
aproximadamente del mismo orden, para los casos
de 1.1 Hz no se pudo establecer una comparación ya
que la superficie libre humedece los sensores con la
presencia de la boya, lo que ocasiona una lectura
errónea de las alturas.
3.2 Desplazamiento de la boya
En la figura 7, se muestran los valores máximos del
desplazamiento en la dirección x para la boya
sumergida en estado estacionario para una amplitud
de movimiento de 0.2 cm. El desplazamiento de la
boya aumenta de forma simétrica hasta llegar a la
frecuencia natural de la superficie libre, para
después disminuir su amplitud.
En la figura 8, se muestran las amplitudes máximas
y mínimas para la boya en estado estacionario, la
amplitud alcanzada por la boya para una amplitud de
0.5 cm es de forma simétrica, es decir que tiene la
misma amplitud del lado derecho e izquierdo.
Mientras que para los casos de 2 y 3 cm de amplitud,
a medida que aumenta la frecuencia, la boya se
desplaza más hacia el lado derecho del estanque y el
desplazamiento del lado izquierdo es menor.
En la figura 9, se muestra el desplazamiento de la
boya en estado estacionario para un movimiento
plano, en donde sigue una misma trayectoria,
mientras que en la figura 10 se observa un
movimiento giratorio debido a la aparición de los
denominados efectos 3D, en donde el trayecto de la
boya no es igual.
(a)
(b)
Figura 5: Evolución de la altura de onda experimental para
los 4 sensores para una frecuencia impuesta de 0.9 Hz, (a)
2cm, (b) 3cm.
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(a) 0.2 cm
(b) 0.5 cm
(c) 2 cm
(d) 3 cm
Figura 6: Comparación de altura de la superficie libre para diferentes amplitudes impuestas.
Figura 7: Valores máximos del desplazamiento de la boya sumergida con amplitud de 0.2 cm.
Figura 8: Valores máximos del desplazamiento de la boya sumergida con amplitud de 0.5, 2 y 3 cm.
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Figura 9: Movimiento plano de la boya en estado estacionario.
Figura 10: Movimiento 3D de la boya en estado estacionario.
4 Conclusión
Se analizó la evolución de la superficie libre sin
boya con las técnicas de medición con sensores
ultrasónicos y captura de imagen. Se obtuvo la
primera frecuencia natural la cual es coherente con
el modelo analítico de Faltinsen (2005), y con el
estudio experimental, presentando un error de 1,82
%. Se pudo apreciar una influencia de la amplitud
impuesta en la evolución de la superficie libre, se
verifico que la magnitud de olas es proporcional a
la amplitud de movimiento impuesto, ya que al
aumentar este parámetro favorece a la aparición de
efectos 3D en la superficie.
Se observó la influencia de la boya en la evolución
de la superficie libre, en los casos en los que se
utilizó una mayor frecuencia con la presencia de la
esfera la superficie alcanza mayor amplitud, lo
cual pudo ser ocasionado por la cercanía que existe
entre el cuerpo y la superficie. Se pudo caracterizar
el comportamiento dinámico de la boya al ser
excitada de forma sinusoidal con la mesa
vibradora, determinando los desplazamientos de la
esfera en los tres estados de movimiento, en cuanto
al desplazamiento, llama la atención que para
amplitudes y frecuencias altas la boya presenta
mayor desplazamiento hacia el lado derecho.
La viscosidad del aceite favorece a movimientos
planos de la boya, a diferencia del caso en donde
la frecuencia impuesta corresponde a la natural
para la superficie libre, en el cual presenta un
comportamiento tridimensional. Además, se
observó que en algunos casos en el estado
estacionario la frecuencia de oscilación de la boya
es cercana a la frecuencia impuesta en la mesa.
Conflicto de intereses
Los autores del presente trabajo declaramos que no
existe ningún tipo de Conflicto de Interés.
http://novasinergia.unach.edu.ec 95
Agradecimiento
Este trabajo se enmarca dentro del Proyecto
FONDECYT N° 1170620 de la Universidad de
Santiago de Chile.
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