Traslaciones de Transformaciones Tipo Boole Robustamente Transitivas

Autores/as

  • Bladismir Leal Universidad de Los Andes, Venezuela
  • Guelvis Mata Universidad de Los Andes, Venezuela
  • Davíd Ramírez Universidad de Los Andes, Venezuela

DOI:

https://doi.org/10.37135/unach.ns.001.01.01

Palabras clave:

Órbitas Periódicas, Robustamente Transitivo, Transitividad, Transformación de Boole, Traslaciones

Resumen

El estudio de la famosa transformación de Boole y sus diferentes parametrizaciones se ha hecho desde el contexto de la teoría ergódica para medidas infinitas.  Se sabe muy poco sobre el estudio de estas transformaciones desde la perspectiva de sistemas dinámicos topológicos (puntos periódicos, conjuntos invariantes, transitividad, conjunto no-errante, etc.), y mucho menos se sabe sobre la estabilidad de los fenómenos dinámicos que se encuentran en este tipo de transformaciones. En este trabajo consideramos un modelo geométrico de la transformación de Boole y mostramos que es transitiva, es decir, posee una orbita densa en ℝ. También, probamos que un tipo de traslación (un tipo de parametrización) del modelo geométrico de la transformación de Boole posee un conjunto de Cantor invariante transitivo, cuyas órbitas periódicas son densas en tal conjunto. Para ello, usamos el método clásico para obtener conjuntos de Cantor dinámicamente definidos. Finalmente,  adaptando métodos para transformaciones no acotadas con una discontinuidad, mostramos que, si B es una transformación tipo Boole, entonces para cada e > 0 la traslación Be es robustamente transitiva.

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Citas

- Aaronson, J. (1983). The eigenvalues of nonsingular transformations. Israel Journal of Mathematics, 45, 297-312.

- Aaronson, J. (2007). Ergodic theory for inner functions of the upper half plane. Ann. Inst. H. Poincaré, BXIV, 233-253.

- Adler, R. y Weiss, B. (1973). The ergodic infinite measure preserving transformation of Boole. Israel Journal of Mathematics, 16 (3), 263-278.

- Boole, G. (1857). On the comparasion of transcendents with certain applications to the theory of definite integrals. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 147 (III), 745-803.

- Devaney, R.L. (1989). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, second edition. USA: Addison Wesley.

- Muñoz, S. (2015). Robust transitivity of maps of the real line. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 35(3), 1163-1177.

- Neuwirth, J.H. (1978). Ergodicity of some mapping of the circle and the line. Israel Journal of Mathematics, 31, 359-367.

- Prykarpatsky, A.K. y Feldman, J. (2006). On the ergodic and spectral properties of generalized boole transformations. Miskolc Mathematical Notes, 7 (1), 91-99.

- Robinson, C. (1999). Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Boca Ratón: CRC Press, Taylor & Francis Group.

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Publicado

2018-06-12

Cómo citar

Leal, B., Mata, G., & Ramírez, D. (2018). Traslaciones de Transformaciones Tipo Boole Robustamente Transitivas. Novasinergia, ISSN 2631-2654, 1(1), 6–13. https://doi.org/10.37135/unach.ns.001.01.01

Número

Sección

Artículos de Investigación y Artículos de Revisión